广东省深圳市宝安中学高一上学期期中数学试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年广东省深圳市宝安中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．设集合，则

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】,选B.

【解析】集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

2．已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据充要条件与集合的包含关系可得.

【详解】因为是的充分不必要条件，所以?，即.

故选：D.

3．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0 C．0＜k≤24 D．k≥24

【答案】B

【详解】试题分析：当时不等式即为，不等式恒成立，当时，若不等式恒成立，则，即，即，综合知，故选择B．

【解析】二次函数与二次不等式.

4．函数的一个单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由已知，先判断函数的奇偶性，然后分段画出图像，即可读取单调减区间.

【详解】由已知，函数为偶函数，

当时，；当时，；

可画出函数图像，图下图所示：

所以函数的单调递减区间为、，

故选：A.

5．已知幂函数满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由函数为幂函数可得出关于的等式，求出的值，再结合可得出的值.

【详解】因为函数为幂函数，则，解得或.

①当时，，此时函数在上为减函数，则，合乎题意；

②当时，，此时函数在上为增函数，则，不合乎题意.

综上所述，.

故选：D.

6．已知奇函数y=f（x）在x≤0时的表达式为f（x）=+3x，则x0时f（x）的表达式为（???????）

A．f（x）=+3x B．f（x）=-+3x

C．f(x)=-3x D．f（x）=--3x

【答案】B

【分析】设，则，代入x≤0时的表达式，再利用函数为奇函数即可求解.

【详解】设，则，

所以，

因为函数为奇函数，

所以，

即，

所以.

故选：B

7．设，已知函数的定义域是且为奇函数且在的减函数，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】分析函数在上的单调性，根据函数的定义域与单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

【详解】因为函数的定义域是且为奇函数，且函数在上单调递减，

故函数在上单调递减，故函数在上为减函数，

由可得，解得.

故选：C.

8．已知函数的最小值为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分析可知函数在上单调递减，利用基本不等式求出在上的最小值，进而可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.

【详解】因为函数的最小值为，则函数在上单调递减，则，且，

当时，由基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，

由题意可得，解得.

综上，.

故选：A.

二、多选题

9．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】AC

【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同，结合各项函数的解析式判断、的定义域和对应法则是否相同即可.

【详解】A、C：定义域为R，定义域为，不是同一函数；

B：，与的定义域和对应法则都相同，是同一函数；

D：与定义域都为，且对应法则也相同，是同一函数；

故选：AC

10．下面命题正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若，则”的否定是“存在，则”.

C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】ABD

【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可.

【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；

选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的否定是“存在，则”，故B正确；

选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；

选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.

故选：ABD.

11．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（????）

A．

B．若，则

C．若，则

D．，，使得

【答案】BCD

【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断选项即可.

【详解】对选项A，由条件①得是偶函数，由条件②得在上单调递增，

所以，故A错误；

对选项B，若，则，得，故B正确；

对选项C，若，则或