广东省华南师范大学附属中学高一上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

2022—2023学年（上）高一年级期中考试

数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合的交集运算即可求解.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】由命题的否定的定义判断．

【详解】全称命题的否定是特称命题．

命题“，”的否定是：，．

故选：D．

3.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分式和偶次根式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果.

【详解】由题意得：得：且，定义域为.

故选：C.

4.已知函数，有，则实数（）

A.或4 B.或2 C.2或9 D.2或4

【答案】D

【解析】

【分析】由分段函数求值运算可得方程，求解即可

【详解】，，即，解得或.

故选：D

5.我国西北某地长期土地沙漠化严重，近几年通过各种方法防沙治沙效果显著，两年间沙地面积从公顷下降为公顷，则这两年的平均下降率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由平均变化率的计算方法直接求解即可.

【详解】平均下降率为.

故选：C.

6.某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润（单位：千万元）与运行年数满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（）年时，其产出的年平均利润最大．

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象可求得二次函数解析式，由此可得，根据基本不等式取等条件可求得结果.

【详解】由题意可设：，

由图象可知：当时，，解得：，

，

（当且仅当时取等号），

当车间运行年时，其产出年平均利润最大.

故选：B.

7.设函数的图象关于点对称，则下列函数中为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇函数图象关于对称，可通过函数平移变换得到所求函数.

【详解】由题意知：将图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得函数关于点对称，则所得函数为奇函数，

为奇函数.

故选：C.

8.若定义在上的函数满足，则的单调递增区间为（）

A.和 B.和

C.和 D.和

【答案】B

【解析】

【分析】当可求得；当时，，由已知关系式可得，进而得到；由二次函数性质可得单调递增区间.

【详解】当时，，则，

在上单调递增；

当时，，，

，

在上单调递增；

综上所述：的单调递增区间为和.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.不等式成立的充分不必要条件可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法求出原不等式为，结合充分条件、必要条件的定义直接得出结果.

【详解】由题意知，，

所以是充分不必要条件.

故选：AC.

10.下列说法正确的为（）

A.对任意实数，

B.

C.函数的图象在的图象的上方

D.函数的最小值为

【答案】BD

【解析】

【分析】由反例可知AC错误；根据指数函数和幂函数单调性可知B正确；利用基本不等式可知D正确.

【详解】对于A，当时，无意义，A错误；

对于B，，，在上单调递增，；

在上单调递增，，，B正确；

对于C，当时，，C错误；

对于D，，（当且仅当，即时取等号），，D正确.

故选：BD.

11.已知，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用作差法可知AB正误；由可推导得到，进而确定C正确；由不等式的性质可知D正确.

【详解】对于A，，

，，，，，A错误；

对于B，，

，，，，

，，B正确；

对于C，，，

，

，，即，

，，C正确；

对于D，，，D正确.

故选：BCD.

12.已知函数的定义域为R，满足，且，则（）

A. B.为偶函数

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项：利