广东省广州市第十七中学高一上学期期中数学试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年广东省广州市第十七中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．向量，，若，则的值为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【分析】由可得，进而求解即可.

【详解】因为，所以，

即，所以，

所以，

故选：A

2．已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为（????）

A．0 B． C．0或 D．0或2

【答案】D

【分析】直接由直线垂直的公式求解即可.

【详解】由题意得，，解得或2.

故选：D.

3．过点P（1，1）作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为1，则直线l有（????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【答案】B

【分析】由题意设直线的方程为，然后求出直线与坐标轴的交点坐标，再由直线与两坐标轴相交所得三角形面积为1，列方程可求出的值，从而可得直线的条数

【详解】由题意可知，直线的斜率存在，则设直线的方程为，

令，解得；令，解得.

，

化为，即①，②，

由于方程①，方程②无解，可得两个方程共有2个不同的解.

因此直线共有2条.

故选：B.

4．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（????）

A．－1 B． C． D．

【答案】D

【分析】先求出与的坐标，再由与互相垂直，可得，从而可求出的值.

【详解】因为，，

所以，，

因为与互相垂直，

所以，解得，

故选：D

5．过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先求出两直线交点，再由与直线平行得出斜率，由点斜式写出方程即可求解.

【详解】由解得，则直线的交点，

又直线的斜率为，则所求直线方程为，整理得.

故选：C.

6．如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线，的位置关系是（????）

A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直

【答案】C

【分析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，再计算可得即可得直线，异面垂直.

【详解】以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为2，则，，，.

∴，，∴，∴直线，异面垂直.

故选：C

7．在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱AB，的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误的是（????）

A． B．平面

C． D．是锐角

【答案】D

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题.

【详解】以D为坐标原点，分别以DA，DC，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

则，

则，，

，，

所以，A正确；

因为，平面，平面，

所以平面，B正确；

，

所以，

所以，C正确；

，

当时，，

此时为钝角，故D错误.

故选：D

8．在棱长为1的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是()

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】建立空间直角坐标系，求得相关点的坐标，利用向量的坐标运算求得，进而结合二次函数性质求得，利用三角形面积公式，即可求得答案.

【详解】以点为空间直角坐标系的原点，分别以，，所在直线为，，轴，

建立空间直角坐标系，

则点，，所以．

因为，，所以,

因为，所以，所以．

因为，所以，

所以,因为，

所以当时，．

因为正方体中，平面，平面,故，

所以，

故选：B．

二、多选题

9．已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是（????）

A．若，，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

【答案】ACD

【分析】对于A，利用线面平行的性质定理判断，对于B，利用线面平行的判定定理判断，对于C，利用线面垂直的判定定理判断即可，对于D，利用面面平行的判定方法判断.

【详解】由线面平行的性质定理可知，A正确；

若，则或，即B错误；

设的法向量分别为，若，则，又，则，，所以，即C正确；

若，则，又，则，即D正确.

故选：ACD

10．下列说法正确的是（????）

A．点斜式可以表示任何直线

B．过、两点的直线方程为

C．直线与直线相互垂直．

D．直线在轴上的截距为

【答案】CD

【分析】利用点斜式方程可判断A选项；利用两点式方程可判断B选项；利用两直线垂直的斜率关系可判断C选项；利用截距的定义可判断D选项.

【详解】对于A选项，点斜式不表示与轴垂直的直线，A错；

对于B选项，过、两点且斜率不为零的直线方程为，B错；

对于C选项，直线的斜率为，直线的斜率为，

所以，，故直线与直线相互垂直，C对；

对于D选项，直线在轴上的截距为，D对.

故选：CD.

11．已知在空间四面体O-ABC中，点M在线段OA