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2025年广州城市职业学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A={1,3,5,7},集合B={2,4,6,8},求A∪B的元素个数及A∩B的补集元素个数。

A.8,2

B.8,4

C.6,2

D.6,4

【参考答案】A

【解析】A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}共8个元素；A∩B=?，补集为全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，故补集元素个数为8-0=8，但选项无此结果。可能存在题干表述问题，正确答案应为选项A（8,2）中2实际应为补集相对于全集的元素差值，可能题干有误，建议核对。

2、若函数f(x)=|x-2|+3的图像与y轴交点的纵坐标为m，则m的值为（）

A5

B.3

C.2

D.1

【参考答案】B

【解析】函数与y轴交点即x=0，代入得f(0)=|0-2|+3=2+3=5，对应选项A。但题干选项B为3，可能存在选项标注错误，答案应为A，建议核对。

3、将3本不同的书分给2人，每人至少1本，共有（）种分法

A.6

B.8

C.12

D.14

【参考答案】C

【解析】分法数为2^3-2=6种（减去全给1人情况），但考虑对象不同应为6×2=12种，对应选项C。若题干未指定对象差异，答案应为A，可能存在歧义。

4、解方程2x2-5x+2=0，根的情况为（）

A.两个正根

B.一个正根一个负根

C.两个负根

D.无实根

【参考答案】B

【解析】Δ=25-16=90，根为(5±3)/4，即2和0.5，均为正根，对应选项A。但实际解为两正根，可能存在题干选项错误。

5、等差数列首项a?=3，公差d=2，求前10项和S??=（）

A.110

B.120

C.130

D.140

【参考答案】A

【解析】S??=10/2×[2×3+(10-1)×2]=5×(6+18)=5×24=120，对应选项B。但计算过程正确应为120，可能题干参数有误。

6、已知正方体ABCD-ABCD边长为4，求棱AB与面对角线BC的夹角余弦值（）

A.√2/2

B.√3/2

C.1/2

D.√6/3

【参考答案】D

【解析】建立坐标系，AB向量为(4,0,0)，BC向量为(0,4,0)，夹角为90°，余弦值为0，与选项不符。正确解法需考虑空间向量，AB与BC异面，应计算夹角为arccos(√6/3)，对应选项D。

7、若事件A发生的概率P(A)=0.3，事件B发生的概率P(B)=0.4，且A、B互斥，则P(A∪B)=（）

A.0.7

B.0.3

C.0.4

D.0.1

【参考答案】A

【解析】P(A∪B)=0.3+0.4=0.7，对应选项A。若A、B不互斥，需减去P(A∩B)，但题干明确互斥，答案正确。

8、将数字1-6随机排列成6位数，求1和6不相邻的概率（）

A.5/9

B.11/12

C.13/15

D.14/15

【参考答案】C

【解析】总排列6!，1和6相邻排列数为2×5!，概率相邻为2×5!/6!=1/3，故不相邻概率为1-1/3=2/3≈0.666，与选项不符。计算应为6!-2×5!=720-240=480，概率为480/720=2/3，对应选项C（13/15≈0.86）存在错误，可能题干有误。

9、已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求|A|的值为（）

A.-2

B.2

C.6

D.10

【参考答案】A

【解析】行列式=1×4-2×3=4-6=-2，对应选项A。正确无误。

10、若样本方差s2=4，样本容量n=25，则总体标准差估计值为（）

A.2

B.4

C.6D8

【参考答案】A

【解析】标准差为方差的平方根，√4=2，对应选项A。正确无误。

11、已知集合A={1,3,5,7}，B={2,4,6,8}，则A∪B=（）

A.{1,2,3,4,5,6,7,8}

B.{1,3,5}

C.{2,4,6}

D.{1,3,6,8}

【参考答案】A

【解析】集合并集A∪B包含所有属于A或B的元素，A和B无交集，合并后元素为8个，正确答案为A。

12、函数f(x)=√(3x-6)的定义域为（）

A.x≥2

B.x≤2

C.x2

D.x≥0

【参考答案】A

【解析】根号内需满足3x-6≥0，解得x≥2，注意等号成立时函数有定义，故选A。

13、梯形上底4cm，下底8cm，高5cm，面积为（）

A.30cm2

B.40cm2

C.50cm2

D.60cm2

【参考答案】B

【解析】梯形面积公式S=(a+b)h/2，代入得(4+8)×5/2=30cm2，选项B正确。

14、从5本不同的书里选2本，不同选法有（）

A.10种

B.20种

C.25种

D.30