（25页PPT）链接高考2　三次函数的性质综合.pptxVIP

;1.(2025届浙江杭州月考,4)已知三次函数f(x)的零点从小到大依次为m,0,2,其图象在x=-1处的切线l经过点(2,0),则m=(????)

A.-?????B.-2????C.-?????D.-?;2.(多选)(2025届河北沧州质量监测,10)设函数f(x)=(x+1)2(x-2),则?(????)

A.x=1是f(x)的极小值点

B.f(x)的极大值为1

C.当x∈?时,-4≤f(2x+3)0

D.若f(x)0,则x∈(-∞,2);解析????

f(x)=(x+1)2(x-2)=x3-3x-2,则f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f(x)0,解得x1或x-1,则函数f(x)

在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递增;令f(x)0,解得-1x1,则函数f(x)在(-1,1)上单调递减,所以

x=1是f(x)的极小值点,当x=-1时,f(x)有极大值,为f(-1)=0,所以A选项正确,B选项不正确;

对于C,当x∈?时,2x+3∈(0,2),f(0)=-2,f(2)=0,f(1)=-4,由上可知,-4≤f(2x+3)0,所

以C正确;对于D,因为f(2)=0,f(-1)=0,所以若f(x)0,则x∈(-∞,-1)∪(-1,2),所以D不正确,故

选AC.;3.(多选)(2025届山东济宁实验中学开学考,10)已知函数f(x)=2x3-6x+1,则?(????)

A.g(x)=f(x)-1为奇函数

B.f(x)的单调递增区间为(-1,1)

C.f(x)的极小值为3

D.若关于x的方程f(x)-m=0恰有3个不等的实根,则m的取值范围为(-3,5);解析????

对于A,g(x)=f(x)-1=2x3-6x,故g(-x)=-2x3+6x=-g(x),又其定义域为R,故g(x)为奇函数,故A正

确;

对于B,f(x)=6x2-6=6(x2-1),所以在(-1,1)上,f(x)0,f(x)单调递减;在(-∞,-1)和(1,+∞)上,

f(x)0,f(x)单调递增,故B错误;

对于C,由B知,f(x)在x=1处取极小值,极小值为f(1)=2-6+1=-3,故C错误;

对于D,方程f(x)-m=0恰有3个不等的实根,即f(x)=m恰有3个不等的实根.

因为在(-∞,-1)和(1,+∞)上,f(x)单调递增;在(-1,1)上,f(x)单调递减,所以f(1)mf(-1),即-3

m5,故D正确.;4.(多选)(2025届四川联考,11)已知函数f(x)=x3+ax2+bx,则?(????)

A.若a=2,b=1,则f(x)有且仅有两个零点

B.若b=0,则0为f(x)的极值点

C.当a为定值时,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为定值

D.若a0,b=0,当且仅当-?ax00时,曲线y=f(x)上存在关于直线x=x0对称的两点;对于D,曲线y=f(x)上存在关于直线x=x0对称的两点,

即f(x0+x)=f(x0-x)有非零实根,

即(x0+x)3+a(x0+x)2=(x0-x)3+a(x0-x)2,

化简得2x3+(6?+4ax0)x=0有非零实根,;5.(多选)(2025届广东八校联合检测,10)设函???f(x)=x3-x2+ax-1,则?(????)

A.当a=-1时,f(x)有三个零点

B.当a≥?时,f(x)无极值点

C.?a∈R,使f(x)在R上是减函数

D.?a∈R,f(x)图象对称中心的横坐标不变;解析????

对于A,当a=-1时,f(x)=x3-x2-x-1,f(x)=3x2-2x-1,令f(x)=0,得x=-?或x=1,则f(x)在?

上单调递增,在?上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且f?=-?-?+?-10,(极大值

小于0)f(2)=23-22-2-1=10,所以f(x)只有一个零点,A错误;

对于B,f(x)=3x2-2x+a,若f(x)无极值点,则Δ=4-12a≤0,解得a≥?,B正确;

对于C,要使f(x)在R上是减函数,则f(x)=3x2-2x+a≤0恒成立,显然3x2-2x+a≤0的解集不

是R,C错误;

对于D,由三次函数图象的对称性知,f(x)图象对称中心的横坐标为f(x)=3x2-2x+a取得最;6.(多选)(2025届重庆沙坪坝阶段练习,11)已知三次函数f(x)=ax3+x2+cx+?有三个不同

的零点x1,x2,x3(x1x2x3),函数g(x)=f(x)-1.则?(????)

A.3ac1

B.若x1,x2,x3成等差数列,则a∈(-1,0)∪(0,1)

C.若g(x)恰有两个不同的零点m,n(mn),则2m+n=-?

D.若g(x)有三个不同