广东省广州市七十五中高一上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

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广州市第七十五中学2022学年第一学期

高一年级期中测试数学试卷

命题人：李开松审稿人：刘白丽考试时长：120分钟满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1设集合，则（）

A. B. C. D.

2.命题：，的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

4.如果，那么下列不等式中一定成立的是（）

A. B. C. D.

5.若函数的定义域为，则的范围是（）

A. B. C. D.

6.若函数，（，且）图像经过第一，第三和第四象限，则一定有（）

A.且 B.且

C.且 D.且

7.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（）

A B. C. D.

8.已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（）

A. B.或

C. D.或

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.图中阴影部分所表示的集合是（）

A. B.

C. D.

10.已知幂函数，则（）

A. B.定义域为

C. D.

11.若“，”真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（）

A. B. C. D.

12已知，且，则（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.写出一个同时具有性质①对任意，都有；②的函数___________.

14.化简________．

15.已知，则函数的最大值为__________.

16.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是___________.

四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数

（1）判断函数的奇偶性并证明；

（2）用定义证明函数在区间上是单调递增函数．

18.已知集合，，

（1）求，；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

19.已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.

（1）求函数解析式；

（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；

（3）求在区间上的值域.

20.已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（3）解不等式：.

21.武清政府为增加农民收入，根据本区区域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元.因人工投入和仪器维修等原因，每加工吨该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每吨售价为10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.

（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式；

（2）求加工多少吨该农产品，使加工后的该农产品利润达到最大？并求出利润的最大值.

22.函数的定义域为R，若存在常数，使得对一切实数x均成立，则称为“圆锥托底型”函数.

（1）判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由；

（2）若是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值；

（3）问实数k?b满足什么条件，是“圆锥托底型”函数.

广州市第七十五中学2022学年第一学期

高一年级期中测试数学试卷

命题人：李开松审稿人：刘白丽考试时长：120分钟满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】根据并集的定义即可求解.

【详解】因为，

所以.

故选：D.

2.命题：，的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】，的否定为：，，

故选：D

3.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】解一元二次不等式求集合A，由函数定义域求集合B，最后应用集合交运算求结果.

【详解】由，

，