1.6 三角函数的应用（课件）数学北师大版九年级下册.pptxVIP

北师大版·九年级下册1.6三角函数的应用第一章直角三角形的边角关系

理解概念本质：深入理解三角函数应用的核心逻辑，明确其是基于实际场景与直角三角形模型的转化过程。掌握性质与关联：熟练掌握三角函数应用的核心工具，明确坡度与坡角、仰角俯角与视线、方向角与坐标系的内在关联，能根据实际场景特点快速选择适配工具。培养应用与转化能力：通过分析坡度坡角计算、仰角俯角计算、方向角导航等实际问题，提升从文字描述提取关键信息、将实际场景抽象为直角三角形模型的转化能力学习目标

学习过程010302目录1坡度与坡角问题3方向角问题2仰角与俯角问题044题型训练

情境引入设计师测量树木高度时，无法直接攀爬，如何通过“仰角”、“俯角”和水平距离间接计算？

互动新授?1.坡度与坡角：h（高度）l（水平宽度）坡度是坡角的正切值

互动新授?2.陡缓程度与正切的关系：通过比较正切值，可快速判断陡缓程度

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互动新授仰角：从低处看高处，视线与水平线的夹角（向上的角，对应直角三角形的锐角）；?俯角：从高处看低处，视线与水平线的夹角（向下的角，与仰角相等，因水平线平行）；3.仰角与俯角：铅直线水平线视线视线仰角俯角

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互动新授方向角：以“正北”或“正南”为基准，描述物体位置的角；（如“北偏东30°”“南偏西45°”）；?表示方法：先写“北/南”，再写“偏东/偏西”，最后写角度；（如“北偏东60°”不能写成“东偏北30°”）4.方向角问题：

互动新授解题步骤：?①以观测点为原点，画“上北下南左西右东”的方向坐标系；?②根据方向角确定目标位置，构造直角三角形；（将方向角转化为直角三角形的锐角）；?③利用三角函数或勾股定理求未知边；（如两点间距离、某点到基准线的距离）。

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典例解析例1.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5,则坝底AD的长度为()米A.26B.28C.30D.46D【分析】根据等腰梯形的性质，结合坡度的定义，先求出斜坡的水平长度，再计算坝底AD的长度。【解析】解：因为坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5,所以AE=1.5xBE=18米，又因为BC=10米，故AD=2AE+BC=2x18+10=46米故本题正确答案为C

典例解析??C【分析】将梯子、房顶高度和地面构成直角三角形，利用三角函数中正弦的定义，结合倾斜角的最大值，求出梯子的最小长度

典例解析?4.7

典例解析?【分析】通过构建直角三角形，利用三角函数求出树超出小聪身高的部分，再加上小聪的身高得到树的总高度

典例解析例4.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶的仰角为45则该高楼的高度为____________米(结果保留根号)?

典例解析?【分析】通过设高楼高度为未知数，利用两个仰角分别表示出相关线段长度，再根据线段间的距离关系列方程求解

典例解析例5.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离(结果保留根号)

典例解析【分析】通过作辅助线构造直角三角形，利用三角形内角和与三角函数，结合已知的港口距离，求解货船与港口A的距离?

课堂小结三角函数的应用仰角与俯角坡度与坡角方向角以“正北”或“正南”为基准，描述物体位置的角?仰角：从低处看高处，视线与水平线的夹角俯角：从高处看低处，视线与水平线的夹角