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反比例函数和相似三角形综合题

1．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），

与x轴相交于点B．

（1）求n与k的值；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点

D的坐标；

（3）观察反比例函数y=的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范

围．

2．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A．B两点，与反

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比例函数y=的图象分别交于C．D两点，点D（2，﹣3），OA=2．

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（1）求一次函数y=kx+b与反比例函数y=的解析式；

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（2）直接写出kx+b﹣≥0时自变量x的取值范围．

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（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，直接写出P点的

坐标．

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3．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，

2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交雨点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．

（1）求一次函数、反比例函数解析式；

（2）直接写出当＞kx+b时x的取值范围；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出

点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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4．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）=0，▱ABCD

的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=经过C、D两点．

（1）求k的值；

（2）点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边

形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；

（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M

是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生

改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

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5．如图1，直线y=﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y=（x

＜0）于点N，S=10．

△OBN

（1）求双曲线的解析式．

（2）已知点H是双曲线上一动点，若S=，求点H的坐标．

△HON

（3）如图2，平移直线BC交双曲线于点P，交直线y=﹣6于点Q，连接PC，QB，

并延长PC，QB交于第一象限内一点G，若PG=GQ，求平移后的直线PQ的解

析式．

6．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于

点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．

（1）求证：△APB≌△APD；

（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．

①求y与x的函数关系式；

②当x=6时，求线段FG的长．

7．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连