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17届imo试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，无理数是（）（2分）

A.0B.1C.√2D.3.14

【答案】C

【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，√2是无理数。

2.函数f(x)=2x+1在区间[1,2]上的最小值是（）（2分）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】f(x)是增函数，区间[1,2]上的最小值是f(1)=3。

3.在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

【答案】B

【解析】关于y轴对称，x坐标取相反数，y坐标不变。

4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（2分）

A.等腰三角形B.矩形C.正方形D.圆

【答案】A

【解析】等腰三角形不是轴对称图形。

5.不等式3x-57的解集是（）（2分）

A.x4B.x-4C.x2D.x-2

【答案】A

【解析】3x12，x4。

6.下列函数中，偶函数是（）（2分）

A.f(x)=xB.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=2x

【答案】B

【解析】f(x)=x^2满足f(x)=f(-x)。

7.下列命题中，真命题是（）（2分）

A.所有偶数都是合数B.所有质数都是奇数C.0是偶数D.1是质数

【答案】C

【解析】0是偶数。

8.下列方程中，二次方程是（）（2分）

A.x+1=0B.x^2+2x+1=0C.2x=1D.x^3-x=0

【答案】B

【解析】二次方程的最高次项是x^2。

9.下列数中，最大的数是（）（2分）

A.√3B.√2C.√5D.√7

【答案】C

【解析】√5√4=2，其他数都小于2。

10.下列函数中，单调递增的是（）（2分）

A.f(x)=-xB.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=x^3

【答案】D

【解析】f(x)=x^3是单调递增函数。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于几何图形的性质？（）

A.对称性B.面积C.周长D.旋转E.平行

【答案】A、B、C、E

【解析】几何图形的性质包括对称性、面积、周长、平行等。

2.以下哪些函数是奇函数？（）

A.f(x)=xB.f(x)=-xC.f(x)=x^3D.f(x)=1/xE.f(x)=x^2

【答案】A、B、C、D

【解析】f(x)是奇函数满足f(-x)=-f(x)。

3.以下哪些不等式成立？（）

A.32B.53C.-1-2D.01E.1=1

【答案】A、C、D、E

【解析】53不成立。

4.以下哪些数是无理数？（）

A.√4B.√9C.√10D.0.333...E.π

【答案】C、E

【解析】√4=2，√9=3，0.333...=1/3，是有理数。

5.以下哪些命题是真命题？（）

A.0是自然数B.1是质数C.2是偶数D.3是奇数E.4是合数

【答案】A、C、D、E

【解析】1不是质数。

三、填空题（每题4分，共32分）

1.三角形三个内角的和等于______度。

【答案】180（4分）

2.函数f(x)=2x-1的图像是一条______。

【答案】直线（4分）

3.在直角坐标系中，点P(3,4)到原点的距离是______。

【答案】5（4分）

4.不等式2x+15的解集是______。

【答案】x2（4分）

5.下列数中，无理数是______。

【答案】√2（4分）

6.函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的最大值是______。

【答案】1（4分）

7.下列命题中，真命题是______。

【答案】0是偶数（4分）

8.下列方程中，二次方程是______。

【答案】x^2+2x+1=0（4分）

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个正数相加，和一定是正数（）（2分）

【答案】（√）

【解析】两个正数相加，和一定是正数。

2.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）

【答案】（×）

【解析】如-5+(-3)=-8，和比两个数都小。

3.0是自然数（）（2分）

【答案】（√）

【解析】0是自然数。

4.1是质数（）（2分）

【答案】（×）

【解析】1不是质数。

5.所有偶数都是合数（）（2分）

【答案】（×）

【解析】2是偶数但不是合数。

五、简答题（每题5分，共20分）

1.简述轴对称图形的定义。

【答案】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，这条直线叫做对称轴。

2.简述函数单调递增的定义。

【答案】函数单调递增是指在某个区间内，自变量增大，函数值也增大。

3.简述无理数的定义。

【答案】无理数是不能表示为两个整数之比的数，如√2、π等。

4.简述二次方程的定义。

【答案】二次方程是指最高次项是x^2的方程，形式为ax^2+bx+c=0，其中a≠0。

六、分析题（每题1