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初中的不等式题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若$x\gty$，则下列不等式中一定成立的是（）

A.$x+2\lty+2$B.$x-2\lty-2$C.$2x\gt2y$D.$-2x\gt-2y$

答案：C

解析：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，A、B选项错误；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，C选项正确；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，D选项错误。

2.不等式$3x-1\gt5$的解集是（）

A.$x\gt2$B.$x\lt2$C.$x\gt\frac{4}{3}$D.$x\lt\frac{4}{3}$

答案：A

解析：解不等式$3x-1\gt5$，移项得$3x\gt5+1$，即$3x\gt6$，两边同时除以3，得$x\gt2$。

3.若不等式组$\begin{cases}x\gta\\x\lt3\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是（）

A.$a\gt3$B.$a\geq3$C.$a\lt3$D.$a\leq3$

答案：B

解析：因为不等式组无解，根据“大大小小找不到”的原则，所以$a\geq3$。

4.不等式$2x-3\leq5$的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：D

解析：解不等式$2x-3\leq5$，移项得$2x\leq5+3$，即$2x\leq8$，两边同时除以2，得$x\leq4$，正整数解为1、2、3、4，共4个。

5.已知$a\ltb$，则下列式子正确的是（）

A.$a+5\gtb+5$B.$3a\gt3b$C.$-5a\gt-5b$D.$\frac{a}{3}\gt\frac{b}{3}$

答案：C

解析：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，C选项正确；A、B、D选项不等号方向错误。

6.不等式$x-2\geq0$的解集在数轴上表示正确的是（）

答案：略（选项图形未给出，无法准确选答案）

解析：解不等式$x-2\geq0$得$x\geq2$，在数轴上表示时，实心点表示包含该数，向右画射线。

7.若关于$x$的不等式$(a-1)x\gta-1$的解集是$x\lt1$，则$a$的取值范围是（）

A.$a\gt1$B.$a\lt1$C.$a\neq1$D.$a\lt0$

答案：B

解析：不等式两边同时除以$a-1$后不等号方向改变，所以$a-1\lt0$，即$a\lt1$。

8.不等式组$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$的整数解有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

答案：A

解析：解不等式$2x+1\gt-1$得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$，所以不等式组的解集为$-1\ltx\leq2$，整数解为0、1、2，共3个。

9.某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打（）折出售此商品。

A.5B.6C.7D.8

答案：C

解析：设打$x$折，$750\times\frac{x}{10}-500\geq500\times5\%$，$75x-500\geq25$，$75x\geq525$，$x\geq7$，即最低打7折。

10.若不等式$mx-n\gt0$的解集是$x\lt\frac{1}{3}$，则不等式$(m+n)x\gtn-m$的解集是（）

A.$x\lt-\frac{1}{2}$B.$x\gt-\frac{1}{2}$C.$x\lt\frac{1}{2}$D.$x\gt\frac{1}{2}$

答案：A

解析：由$mx-n\gt0$得$mx\gtn$，解集是$x\lt\frac{1}{3}$，所以$m\lt0$，且$\frac{n}{m}=\frac{1}{3}$，即$m=3n$，代入$(m+n)x\gtn-m$得$4nx\gt-2n$，因为$n\lt0$，所以$x\lt-\frac{