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工程流体力学习题及答案

习题1：某倾斜安装的矩形闸门用于挡水，闸门宽度b=2m，高度h=3m，与水平面夹角θ=60°，闸门顶部距离水面的垂直高度h?=1m。已知水的密度ρ=1000kg/m3，重力加速度g=9.81m/s2，求闸门所受水的总压力大小及压力中心的位置（相对于闸门底部的垂直距离）。

答案1：

（1）总压力计算：

首先确定闸门形心C处的水深h_c。闸门倾斜安装，其形心位于闸门高度的中点，即从顶部向下h/2=1.5m处。由于闸门与水平面成60°，形心处的垂直水深需将倾斜距离转换为垂直深度：

h_c=h?+(h/2)·sinθ=1m+1.5m×sin60°≈1m+1.5m×0.866≈2.299m

闸门的受压面积A=b×h=2m×3m=6m2。

总压力F=ρgh_c·A=1000kg/m3×9.81m/s2×2.299m×6m2≈1000×9.81×2.299×6≈135,340N（约135.34kN）。

（2）压力中心位置计算：

压力中心D的深度h_D需通过惯性矩计算。矩形对其形心轴的惯性矩I_c=(b·h3)/12=(2×33)/12=54/12=4.5m?。

压力中心深度h_D=h_c+(I_c)/(h_c·A)=2.299m+4.5/(2.299×6)≈2.299m+4.5/13.794≈2.299m+0.326m≈2.625m。

压力中心相对于闸门底部的垂直距离为：闸门底部的垂直水深h_bottom=h?+h·sinθ=1m+3m×0.866≈3.598m。因此，压力中心到底部的垂直距离为h_bottom-h_D≈3.598m-2.625m≈0.973m。

习题2：水平放置的变径圆管中流动着水（ρ=1000kg/m3），大管段直径D?=100mm，小管段直径D?=50mm。已知大管段流速v?=2m/s，大管段表压强p?=200kPa，忽略流体流动的能量损失（按理想流体处理），求小管段的表压强p?。

答案2：

（1）由连续性方程求小管段流速v?：

连续性方程Q=A?v?=A?v?，其中A?=πD?2/4，A?=πD?2/4，因此v?=v?×(D?/D?)2=2m/s×(100/50)2=2×4=8m/s。

（2）应用伯努利方程求p?：

水平管道中两截面的位置水头z?=z?，伯努利方程简化为：

p?/ρg+v?2/(2g)=p?/ρg+v?2/(2g)

代入已知数据：

200×103Pa/(1000×9.81)+(22)/(2×9.81)=p?/(1000×9.81)+(82)/(2×9.81)

计算各项：

左边：200000/(9810)+4/19.62≈20.387+0.204≈20.591m（水头）

右边：p?/9810+64/19.62≈p?/9810+3.262m

整理得：

p?/9810=20.591-3.262=17.329m

p?=17.329×9810≈170,000Pa（约170kPa）。

习题3：一股水平射流冲击固定的光滑曲面板，射流直径d=50mm，流速v=30m/s，射流冲击曲面板后偏转角度α=60°（相对于原流动方向）。假设射流无能量损失，且忽略重力影响，求曲面板对射流的作用力大小及方向（水的密度ρ=1000kg/m3）。

答案3：

（1）计算射流流量Q：

Q=Av=π(d/2)2v=π×(0.05/2)2×30≈π×0.000625×30≈0.0589m3/s。

（2）应用动量方程分析：

动量方程的矢量形式为ΣF=ρQ(v_out-v_in)。取原射流方向为x轴，垂直向上为y轴。

入射速度矢量v_in=(v,0)=(30,0)m/s；

射流偏转60°后，出射速度大小仍为v（无能量损失），方向与x轴夹角60°，故v_out=(vcosα,vsinα)=(30×cos60°,30×sin60°)=(15,25.98)m/s。

动量变化率在x方向：Δp_x=ρQ(v_out,x-v_in,x)=1000×0.0589×(15-30)=1000×0.0589×(-15)=-883.5N；

y方向：Δp_y=ρQ(v_out,y-v_in,y)=1000×0.0589×(25.98-0)=1000×0.0589×25.98≈1530N。

（3）曲面板对射流的作用力F与射流对曲面板的作用力大小相等、方向相反。根据动量定理，射流受到的合力等于动