量子力学第二章 (2).pptVIP

2.3薛定谔方程对①对坐标求二次偏微商同样第30页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.3薛定谔方程以上三式相加自有粒子的能量，动量关系式比较②，③式得②③这就是自由粒子的薛方程线性？第31页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.3薛定谔方程形式上分析一下②、③式可写成形式上有对经典理论的继承和发展又有②a③a第32页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.3薛定谔方程利用以上对应关系,得到一般情况下薛方程坐标不变（1）上式两边乘以哈密顿量（2）将式中各量做替换势能做法：第33页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.3薛定谔方程多粒子体系薛方程第34页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.3薛定谔方程注意:(1)不是推导出，基本假设之一(2)非相对论方程,相对论中Klein-Gordon方程(3)波函数必定是复函数左边有系数i右边如是实函数不含i则不含理i第35页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.4粒子流密度和粒子数守恒定律薛方程--〉波函数--〉状态随时间变化规律进一步讨论粒子在一定空间区域内出现的几率怎样随时间变化设描写粒子状态的函数是几率密度几率密度随时间变化率是问题：想得出，右边的具体形式，明显的物理意义获左边意义清楚，右边不清晰第36页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.4粒子流密度和粒子数守恒定律由薛方程取共轭代入第37页，共57页，星期日，2025年，2月5日左边表示单位时间内体系V中，粒子出现几率的变化（增加）右边对的面积分，流入的几率几率守恒，粒子数守恒几率流密度矢量2.4粒子流密度和粒子数守恒定律令所以具有连续性方程形式将上式对空间任意体积V积分第38页，共57页，星期日，2025年，2月5日对平方可积波函数，2.4粒子流密度和粒子数守恒定律当V趋于无限大，积分区域扩展到整个空间当时，则整个空间找到粒子的几率不随时间改变第39页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.4粒子流密度和粒子数守恒定律以粒子质量乘和则以粒子质量e乘和则第40页，共57页，星期日，2025年，2月5日第1页，共57页，星期日，2025年，2月5日第二章波函数和薛定谔方程(波函数的理解)平面波的频率和波矢都是不随时间或位置改变与自由粒子的能量和动量都是不随时间或位置改变对应∴自由粒子用平面波表示：它的能量和动量不再是常量，这时粒子就不能用平面波描写而必须用较复杂的波函数来描写。波函数是一个复数如粒子受到随时间或位置而变化的力场的作用?第2页，共57页，星期日，2025年，2月5日第二章波函数和薛定谔方程(波函数的理解)如何理解波函数的意义?不同看法争论很大以电子为例1．波是由粒子组成的粒子是基本的波只是大量粒子分布密度的变化有点象纵波，密、疏、密、疏集体行为干涉衍射是由因密度波的叠加实验电子束强度减弱，弱到一个一个地发射长时间后有干涉象单个粒子就有波动性——〉夸大了粒子性第3页，共57页，星期日，2025年，2月5日第二章波函数和薛定谔方程(波函数的理解)粒子的实质是波2认为粒子是由波所组成即粒子是de-Broglie波在空间有限区域中的物质波包波包真空色散特性决定包波必然扩散估算10-8cm1?经过10-6S会扩散到103cm夸大了波动性第4页，共57页，星期日，2025年，2月5日第二章波函数和薛定谔方程(波函数的理解)到底电子是什么？波函数是什么？人们所普通接受的观点为电子即不是粒子也不是波-确切地说不是经典粒子，也不是经典的波但人我们说，即是粒子，又是波，它是粒子和波动两重性的矛盾统一，这个波不是经典概念下的波第5页，共57页，星期日，2025年，2月5日第二章波函数和薛定谔方程(波函数的理解)怎么理解？经典物理中粒子有确定的质量坐标轨道仔细分析粒子有确切的轨道是牛顿力学的概念，从来没有无限精确地为实验证实过分析所以很可能坐标和轨道地概念是宏观情况下的近视同时电荷、质量、体现出的粒子性与确