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抛物线高考试题及答案

一、选择题（每题4分，共20分）

1.已知抛物线方程为\(y^2=4x\)，下列哪个点不在抛物线上？

A.(1,2)

B.(2,4)

C.(0,0)

D.(-1,2)

答案：D

解析：将各选项代入抛物线方程检验。对于选项D，代入\(x=-1\)和\(y=2\)，得到\(2^2=4(-1)\)，即\(4=-4\)，显然不成立，因此点(-1,2)不在抛物线上。

2.若抛物线\(y^2=4ax\)的焦点坐标为\((a,0)\)，则该抛物线的准线方程为：

A.\(x=-a\)

B.\(x=a\)

C.\(y=a\)

D.\(y=-a\)

答案：A

解析：抛物线\(y^2=4ax\)的焦点坐标为\((a,0)\)，根据抛物线的性质，准线方程为\(x=-a\)。

3.抛物线\(x^2=4y\)的焦点坐标为：

A.(0,1)

B.(0,-1)

C.(1,0)

D.(-1,0)

答案：A

解析：抛物线\(x^2=4y\)的焦点坐标可以通过公式\((0,\frac{1}{4}\cdot4)\)计算得到，即\((0,1)\)。

4.抛物线\(y^2=2px\)上的点\(P\)到焦点的距离与到准线的距离相等，若点\(P\)的坐标为\((2,2)\)，则\(p\)的值为：

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：A

解析：根据抛物线的性质，点\(P\)到焦点的距离等于到准线的距离。点\(P(2,2)\)到准线的距离为\(2-(-\frac{p}{2})=2+\frac{p}{2}\)，而点\(P\)到焦点的距离为\(\sqrt{(2-\frac{p}{2})^2+2^2}\)。由于两者相等，解得\(p=4\)。

5.抛物线\(x^2=4y\)的顶点坐标为：

A.(0,0)

B.(0,1)

C.(1,0)

D.(-1,0)

答案：A

解析：抛物线\(x^2=4y\)的顶点坐标为原点，即\((0,0)\)。

二、填空题（每题4分，共20分）

6.已知抛物线\(y^2=4x\)的准线方程为________。

答案：\(x=-1\)

解析：抛物线\(y^2=4x\)的准线方程为\(x=-\frac{1}{4}\cdot4=-1\)。

7.若抛物线\(x^2=4y\)的焦点坐标为\((0,1)\)，则其准线方程为________。

答案：\(y=-1\)

解析：抛物线\(x^2=4y\)的焦点坐标为\((0,1)\)，根据抛物线的性质，准线方程为\(y=-1\)。

8.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标为________。

答案：\((2,0)\)

解析：抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标可以通过公式\((\frac{1}{4}\cdot8,0)\)计算得到，即\((2,0)\)。

9.抛物线\(x^2=6y\)的顶点坐标为________。

答案：\((0,0)\)

解析：抛物线\(x^2=6y\)的顶点坐标为原点，即\((0,0)\)。

10.已知抛物线\(y^2=4x\)上的点\(P(2,2)\)，求点\(P\)到焦点的距离。

答案：\(2+1=3\)

解析：点\(P(2,2)\)到焦点的距离为\(2+1=3\)，因为抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标为\((1,0)\)。

三、简答题（每题10分，共20分）

11.已知抛物线\(x^2=8y\)，求抛物线的焦点坐标和准线方程。

答案：

焦点坐标为\((0,2)\)，准线方程为\(y=-2\)。

解析：抛物线\(x^2=8y\)的焦点坐标可以通过公式\((0,\frac{1}{4}\cdot8)\)计算得到，即\((0,2)\)。准线方程为\(y=-2\)。

12.已知抛物线\(y^2=6x\)上的点\(A(3,3)\)和\(B(6,6)\)，求线段\(AB\)的中点坐标。

答案：