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高陡边坡落石作用对隧道棚洞的动力响应及抗冲击研究

摘要

落石是山区常见地质灾害，严重威胁隧道棚洞安全。本文以高陡边坡落石对隧道棚洞作用为研究对象，将落石简化为刚性球体，基于Hertz接触理论推导冲击力表达式，考虑非弹性特征采用函数拟合法得到冲击力计算方法；利用ANSYS/LS-DYNA建立数值模型，研究不同冲击速度下落石冲击棚洞的动力特征，并与多种方法对比。结果表明，函数拟合法更能反映落石与棚洞接触碰撞动力关系，推导的计算方法得到的最大冲击力和冲击作用时间与动力有限元法更接近，可为棚洞防护设计提供理论参考。

关键词

高陡边坡；落石；隧道棚洞；动力响应；抗冲击

一、引言

在山区，由于地势起伏大、地质条件复杂，高陡边坡广泛分布。这些边坡在自然因素（如风化、降雨、地震等）和人为因素（如工程开挖、爆破等）的影响下，极易发生落石灾害。落石灾害具有突发性强、破坏力大的特点，常对山区的交通设施、建筑物及人员安全构成严重威胁。隧道棚洞作为山区交通线路中重要的防护结构，旨在抵御落石冲击，保障交通的安全与畅通。然而，落石对隧道棚洞的冲击过程复杂，涉及到材料力学、结构动力学等多个领域的知识，深入研究落石作用下隧道棚洞的动力响应及抗冲击性能，对于提高棚洞的设计水平、增强其防护能力具有重要的现实意义。

二、落石冲击力学模型及计算方法

2.1基于Hertz理论的冲击力半正弦算法

在研究落石对隧道棚洞的冲击问题时，为简化分析，通常将落石简化为刚性球体。基于Hertz接触理论，当落石与棚洞结构发生碰撞时，接触区域会产生弹性变形，其接触力与接触变形之间存在特定的关系。假设落石质量为m，冲击速度为v，与棚洞接触瞬间开始计时，接触时间为t，落石与棚洞接触过程中，接触力F随时间t的变化可近似采用半正弦函数来描述。根据Hertz接触理论，可推导得到落石冲击力半正弦算法的理论表达式为：

F=F_{max}\sin(\frac{\pit}{t_{0}})

其中，F_{max}为最大冲击力，t_{0}为冲击作用时间。F_{max}与落石的质量、冲击速度以及棚洞结构和落石材料的弹性参数等有关，通过Hertz接触理论的相关公式可进一步确定其具体表达式。然而，该理论在推导过程中假设碰撞过程为完全弹性碰撞，未考虑实际冲击过程中的能量损失以及材料的非弹性变形等因素，与实际情况存在一定差异。

2.2考虑非弹性特征的函数拟合法

在实际的落石冲击过程中，棚洞结构往往会表现出非弹性特征，如混凝土材料的开裂、塑性变形等。为更准确地描述落石冲击力，根据落石与材料碰撞过程中落石加速度曲线特征，采用函数拟合法来推导落石法向冲击下其冲击力的理论计算方法。通过对大量落石冲击试验数据的分析，发现落石加速度在冲击过程中呈现出一定的变化规律。在冲击初期，加速度迅速增大，随后逐渐减小，直至落石与棚洞结构的相对运动停止。基于此，可选用合适的函数形式（如指数函数、多项式函数等）对加速度曲线进行拟合，进而得到落石冲击力随时间的变化关系。设拟合得到的加速度函数为a(t)，根据牛顿第二定律F=ma（其中m为落石质量），即可得到落石冲击力的表达式为：

F=m\cdota(t)

通过与实际试验数据对比验证，该函数拟合法能够更好地反映落石与棚洞接触碰撞过程中的动力关系，考虑了实际冲击过程中的非弹性特征，相比于基于Hertz理论的半正弦算法更符合实际情况。

三、数值模拟研究

3.1建立数值计算模型

利用ANSYS/LS-DYNA软件建立落石冲击棚洞的数值计算模型。在模型中，对棚洞结构进行详细的建模，包括其框架结构、盖板、垫层等部分。棚洞框架结构采用梁单元进行模拟，能够较好地反映其在冲击荷载下的受力变形特征；盖板采用壳单元模拟，考虑其在平面内和平面外的受力情况；对于垫层材料，根据其实际性质选用合适的材料模型进行模拟，如采用实体单元结合相应的本构模型来描述其力学行为。落石则简化为刚性球体，采用刚体模型进行模拟，设置其质量、半径等参数。为保证计算精度，对模型进行合理的网格划分，在落石与棚洞接触区域以及棚洞结构的关键部位（如梁柱节点、应力集中区域等）适当加密网格。同时，设置模型的边界条件，约束棚洞结构底部节点的全部自由度，模拟其实际的固定支撑情况；约束盖板和垫层边缘面的垂直位移，防止模型在计算过程中出现不合理的刚体位移。

3.2模拟不同冲击速度下落石冲击棚洞的动力特征

在建立好的数值模型基础上，设置不同的落石冲击速度，模拟落石冲击棚洞的过程，研究棚洞在不同冲击速度下的动力响应特征。通过计算得到不同冲击速度下落石冲击棚洞的冲击力时程曲线、棚洞结构关键部位的应力应变分布、位移时程曲线等结果。从冲击力时程曲线可以看出，落石接触棚洞后，冲击力迅速增大到峰值，然后逐渐减小，