2025年抛物线高考题及答案文科.docVIP

2025年抛物线高考题及答案文科

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离是

A.p

B.2p

C.p/2

D.4p

答案：A

2.抛物线y^2=8x的顶点到直线x=-2的距离是

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

3.抛物线y^2=4x上一点P到焦点的距离是5，则点P的横坐标是

A.4

B.5

C.6

D.8

答案：C

4.抛物线y^2=2px的焦点到直线y=x的垂线距离是

A.p/2

B.p

C.√2p

D.2p

答案：C

5.抛物线y^2=4x的弦AB过焦点，且AB的斜率为1，则|AB|是

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：C

6.抛物线y^2=2px的焦点到直线y=-x的垂线距离是

A.p/2

B.p

C.√2p

D.2p

答案：C

7.抛物线y^2=4x的弦AB过焦点，且AB的斜率为2，则|AB|是

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：B

8.抛物线y^2=2px的焦点到直线x+y=0的垂线距离是

A.p/2

B.p

C.√2p

D.2p

答案：B

9.抛物线y^2=4x的弦AB过焦点，且AB的斜率为-1，则|AB|是

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：C

10.抛物线y^2=2px的焦点到直线y=x的垂线距离是

A.p/2

B.p

C.√2p

D.2p

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离是

A.p

B.2p

C.p/2

D.4p

答案：A

2.抛物线y^2=8x的顶点到直线x=-2的距离是

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

3.抛物线y^2=4x上一点P到焦点的距离是5，则点P的横坐标是

A.4

B.5

C.6

D.8

答案：C

4.抛物线y^2=2px的焦点到直线y=x的垂线距离是

A.p/2

B.p

C.√2p

D.2p

答案：C

5.抛物线y^2=4x的弦AB过焦点，且AB的斜率为1，则|AB|是

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：C

6.抛物线y^2=2px的焦点到直线y=-x的垂线距离是

A.p/2

B.p

C.√2p

D.2p

答案：C

7.抛物线y^2=4x的弦AB过焦点，且AB的斜率为2，则|AB|是

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：B

8.抛物线y^2=2px的焦点到直线x+y=0的垂线距离是

A.p/2

B.p

C.√2p

D.2p

答案：B

9.抛物线y^2=4x的弦AB过焦点，且AB的斜率为-1，则|AB|是

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：C

10.抛物线y^2=2px的焦点到直线y=x的垂线距离是

A.p/2

B.p

C.√2p

D.2p

答案：C

三、判断题（每题2分，共10题）

1.抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离是p。

答案：正确

2.抛物线y^2=8x的顶点到直线x=-2的距离是4。

答案：正确

3.抛物线y^2=4x上一点P到焦点的距离是5，则点P的横坐标是6。

答案：正确

4.抛物线y^2=2px的焦点到直线y=x的垂线距离是√2p。

答案：正确

5.抛物线y^2=4x的弦AB过焦点，且AB的斜率为1，则|AB|是8。

答案：正确

6.抛物线y^2=2px的焦点到直线y=-x的垂线距离是√2p。

答案：正确

7.抛物线y^2=4x的弦AB过焦点，且AB的斜率为2，则|AB|是6。

答案：正确

8.抛物线y^2=2px的焦点到直线x+y=0的垂线距离是p。

答案：正确

9.抛物线y^2=4x的弦AB过焦点，且AB的斜率为-1，则|AB|是8。

答案：正确

10.抛物线y^2=2px的焦点到直线y=x的垂线距离是√2p。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.抛物线y^2=4x的焦点到准线的距离是多少？

答案：抛物线y^2=4x的焦点到准线的距离是2。因为抛物线y^2=4x的p值为2，焦点到准线的距离等于p。

2.抛物线y^2=2px的焦点到直线y=x的垂线距离是多少？

答案：抛物线y^2=2px的焦点为(p/2,0)，直线y=x的垂线方程为y=-x+p/2。焦点到直线的距离为|0-(-p/2)|/√2=p/2√2=√2p/4。

3.抛物线y^2=4x的弦AB过焦点，且AB的斜率为1，求|AB|。

答案：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，因为AB过焦点(1,0)，且斜率为1，所以y1=x1-1，y2=x2-1。代入y^2=4x得(x1-1)^2=