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12.1.3积的乘方
课前知识管理
1、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂
n
nn
相乘.字母表达式为：ab=ab（n为正整数）.积的乘方法则也可推广到三
()
n
nnn
个或三个以上因式的积的乘方的情形：即：abc=abc（n为正整数）.法则
()
中的底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，指数可以是任意的正整数
或表示正整数的式子（单项式或多项式）.
2、运用积的乘方法则的关键在于底数，只有a,b之间的运算是乘法运算（不能
是加、减运算），才可以把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.当a,b
之间的运算不是乘法运算，但能转化为乘法运算时，也可以运用此法则，否则不
能用此法则.特别注意和的乘方与积的乘方相，一般地，如
n
nn
a±b≠a±b.
()
n
nn
3、法则的逆用，即ab=ab（n为正整数）.
()
名师导学互动
典例精析：
知识点：积的乘方法则
23
222423
例1、计算：(xy)⋅(xy)−(−2xy)+x⋅(xy).
2
22
【解题思路】题中(xy)⋅(xy)可视为同底数幂的乘法，故可先做乘法，后做幂
423
的乘方；x⋅(xy)应利用乘法结合律解决.
3
【解】原式=26342363636363
(xy)−(−8xy)+(x⋅x)y=xy+8xy+xy=10xy.
【方法归纳】做混合运算，要先认真观察分析题目的结构，包含的运算方法
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