第五章 线性系统稳定性.pptVIP

第五章反馈控制系统的稳定性CollegeofAutomaticControlEngineering,CUITCollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT第五章线性系统稳定性CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT5.1稳定性概念确保控制系统稳定是控制系统设计的前提和核心内容。一个不稳定的控制系统一般是没有使用价值的。一、系统稳定性定义一个稳定系统定义为：输出响应有限（有界）的系统。也就是说，如果系统受到有界输入或干扰的作用，其响应的幅值也是有界的，则称系统是稳定的。控制工程师所设计的控制系统必须是稳定的。系统稳定不稳定绝对稳定相对稳定临界稳定就绝对稳定性而言，一个系统要么稳定，要么不稳定。只有绝对稳定性的系统称为稳定系统。对一个稳定系统可以用相对稳定性进一步衡量其稳定程度。第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT二、线性系统稳定的充分必要条件对一个线性系统而言，其闭环传递函数为：它的脉冲响应：显然，要想系统响应有界，其所有极点的实部必须为负。反馈系统稳定的充分必要条件：系统传递函数的所有极点必须在s平面的左半平面。如果系统有任何一个极点不在左半平面，都称系统不稳定。如果有一对共轭根在虚轴（jω轴）上，其它根都在左半平面，则系统在有界输入作用下，其稳态输出将保持等幅振荡，只有输入为正弦波且频率为虚根的幅值时，系统输出才无界，此时系统称为临界稳定。第3页，共20页，星期日，2025年，2月5日CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT5.2Routh-Hurwitz稳定性判据直接方法：求解出系统特征根，从而判定。系统稳定全部特征根在s左半平面充分必要系统特征根情况稳定性判定问题：高阶方程求解困难一、Routh-Hurwitz稳定性判据系统特征方程列写Routh表判据内容：特征方程正实部根的数目与Routh表第1列中符号变化的次数相同第4页，共20页，星期日，2025年，2月5日CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT例1二阶系统列劳斯表如下：特征多项式：可见：该二阶系统稳定的充分必要条件为特征式所有的系数均为正或所有的系数均为负。第5页，共20页，星期日，2025年，2月5日CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT二、Routh-Hurwitz稳定性判据的应用劳斯—霍尔维茨判据表明，系统特征方程中具有正实部根的个数等于劳斯表中第一列元素符号变化的次数。由此可得到：系统稳定则劳斯表中第一列元素的符号均为正或均为负；系统不稳定的根的数目等于符号变化次数。劳斯表第一列元素可能出现如下情况：（1）第一列元素均不为零；（2）第一列元素中有元素为零，且为零的这一行的其它元素不全为零。（3）劳斯表中出现全零行；（4）同（3）并在虚轴上有重根。下面分别情况进行应用讨论第6页，共20页，星期日，2025年，2月5日CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT情形1：首列中没有元素为零例2.三阶系统劳斯表为：系统特征多项式为：该三阶系统稳定的充分必要条件是特征式的系数全为正，且如果a2a1=a0a3将意味着什么？第7页，共20页，星期日，2025年，2月5日CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT情形2：第一列元素中有元素为零，但为零元素所在行的其它元素不全为零。如果劳斯表首列中只有一个零元素，那么我们可以用一个逼近零的极小正数来代替。例3.系统特征多项式为列劳斯表为：首列出现两次符号变化，故系统不稳定且有2个不稳定极点。第8页，共20页，星期日，2025年，2月5日CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT情形3：劳斯表中出现全零行。出现这种情况是由于特征多项式存在关于原点对称的根：s=