浙江省嘉兴市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学（原卷版）.docxVIP

嘉兴市第一中学高一年级10月阶段测试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知集合，则（）

A B.

C D.

2.已知命题，则是（）

A. B.

C. D.

3.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

4.设，则的最大值为（）

A. B. C. D.

5.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

6.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

7.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若存在四个不相等的实数使得，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.已知，则下列不等式成立的是（）

A B.

C. D.

10.已知满足，则（）

A. B.

C.的最小值为 D.的最小值为

11.设为非空集合，定义集合的运算，则以下正确的是（）

A.若，则

B.若，则}

C.若，非空集合满足，则

D.若非空集合满足，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知集合，且，则实数的值为______________．

13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____________________．

14.已知实数满足且，则的最小值为_____________________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知集合，集合．

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围．

16.已知集合，集合，命题，命题，．

（1）若命题为真命题，求实数取值范围；

（2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．

17.如图，某厂商计划设计一个正方形地砖，图案的花纹由两个完全相同的矩形和构成，且矩形的面积为．灰色部分（图中四个矩形）的造价为100元；中心部分（图中黑色部分）的造价为140元：白色部分（图中八个三角形）的造价为40元．设的长度为（单位：）．试求：

（1）地砖的面积（单位：），并计算的最小值；

（2）当为何值时候，单块地砖的造价最小，并求的最小值．

18.设．

（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围：

（2）若，设，比较与的大小，并说明理由：

（3）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．

19.定义．

（1）用解析式表示，并写出的定义域：

（2）证明：；

（3）设．若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围．