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基本函数求导试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=x3的导数f(x)是（）（1分）

A.3x2B.x2C.3xD.2x

【答案】A

【解析】根据幂函数求导法则，f(x)=3x2。

2.函数f(x)=sin(x)的导数f(x)是（）（1分）

A.cos(x)B.-cos(x)C.sin(x)D.-sin(x)

【答案】A

【解析】根据三角函数求导法则，sin(x)的导数为cos(x)。

3.函数f(x)=e^x的导数f(x)是（）（1分）

A.e^xB.e^xxC.e^x/xD.-e^x

【答案】A

【解析】根据指数函数求导法则，e^x的导数为e^x。

4.函数f(x)=log?(x)的导数f(x)是（）（1分）

A.1/xB.xlog?(e)C.log?(e)/xD.x

【答案】C

【解析】根据对数函数求导法则，log?(x)的导数为log?(e)/x。

5.函数f(x)=1/x的导数f(x)是（）（1分）

A.x2B.-1/x2C.1/xD.-1/x

【答案】B

【解析】根据倒数函数求导法则，1/x的导数为-1/x2。

6.函数f(x)=√x的导数f(x)是（）（1分）

A.1/√xB.1/(2√x)C.2√xD.-1/(2√x)

【答案】B

【解析】根据根式函数求导法则，√x的导数为1/(2√x)。

7.函数f(x)=ax^n的导数f(x)是（）（1分）

A.a(n+1)x^nB.anx^(n-1)C.anxn-1D.a(n-1)x^n

【答案】B

【解析】根据幂函数求导法则，ax^n的导数为anx^(n-1)。

8.函数f(x)=sin(2x)的导数f(x)是（）（1分）

A.2sin(x)B.2cos(x)C.cos(2x)D.-2sin(x)

【答案】B

【解析】根据链式法则，sin(2x)的导数为2cos(2x)，再根据三角函数性质，2cos(2x)=2cos(x)。

9.函数f(x)=cos(x2)的导数f(x)是（）（1分）

A.-sin(x2)B.-2xsin(x2)C.2xcos(x2)D.sin(x2)

【答案】B

【解析】根据链式法则，cos(x2)的导数为-2xsin(x2)。

10.函数f(x)=tan(x)的导数f(x)是（）（1分）

A.sec2(x)B.-sec2(x)C.cot(x)D.-cot(x)

【答案】A

【解析】根据三角函数求导法则，tan(x)的导数为sec2(x)。

二、多选题（每题2分，共10分）

1.以下哪些函数的导数等于其本身？（）（2分）

A.e^xB.sin(x)C.cos(x)D.log?(e)

【答案】A、D

【解析】e^x的导数为e^x，log?(e)的导数为1，等于其本身。

2.以下哪些函数的导数为线性函数？（）（2分）

A.x2B.3xC.5D.2x3

【答案】B、D

【解析】3x和2x3的导数分别为3和6x2，是线性函数。

3.以下哪些函数的导数为常数函数？（）（2分）

A.x2B.3xC.5D.2x3

【答案】C

【解析】常数5的导数为0，是常数函数。

4.以下哪些函数的导数为正数函数？（）（2分）

A.x2B.3xC.5D.2x3

【答案】A、B、D

【解析】x2在x0时导数为正，3x和2x3在x0时导数为正。

5.以下哪些函数的导数为负数函数？（）（2分）

A.x2B.3xC.5D.-2x3

【答案】D

【解析】-2x3在x0时导数为负。

三、填空题（每题2分，共10分）

1.函数f(x)=2x3-3x2+4x-5的导数f(x)=______（2分）

【答案】6x2-6x+4

【解析】根据多项式求导法则，分别对每一项求导并相加。

2.函数f(x)=sin(3x)的导数f(x)=______（2分）

【答案】3cos(3x)

【解析】根据链式法则，sin(3x)的导数为3cos(3x)。

3.函数f(x)=cos(x/2)的导数f(x)=______（2分）

【答案】-1/2sin(x/2)

【解析】根据链式法则，cos(x/2)的导数为-1/2sin(x/2)。

4.函数f(x)=e^(2x)的导数f(x)=______（2分）

【答案】2e^(2x)

【解析】根据链式法则，e^(2x)的导数为2e^(2x)。

5.函数f(x)=log?(2x)的导数f(x)=______（2分）

【答案】2/(2xln(x))

【解析】根据对数函数求导法则，log?(2x)的导数为2/(2xln(x))。

四、判断题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=x2的导数f(x)是2x。（）（1分）

【答案】（√）

【解析】根据幂函数求导法则，x2的导数为2x。

2.函数f(x)=sin(x)的导数f(x)是cos(x)。（）（1分）

【答案