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六年级比例与比值应用题精编练习册

亲爱的同学们，当你们迈入六年级的数学世界，比例与比值便成为了我们探索数量关系的重要工具。它们不仅仅是课本上的知识点，更是解决实际生活问题的“金钥匙”。无论是调配一杯美味的果汁，规划一次愉快的旅行，还是解读一份详实的图表，都离不开比例与比值的巧妙运用。这本练习册，旨在通过系统的梳理和精心设计的习题，帮助大家透彻理解比例与比值的核心概念，熟练掌握解题方法，最终能够轻松应对各类应用题的挑战，真正做到学以致用。

一、夯实基础：比例与比值的核心概念

在开始我们的应用题之旅前，让我们先回顾一下比例与比值的基本含义，这是我们解决所有问题的基石。

1.1比值：两个数相除的结果

什么是比值？

简单来说，比值就是两个数相除所得的商。通常我们把两个数`a`与`b`（`b`不为0）的比写作`a:b`或`a/b`，那么这个比的比值就是`a÷b`的结果。比值是一个具体的数，可以是整数、小数或分数。

例如：

我们班男生有20人，女生有25人，那么男生人数与女生人数的比是`20:25`，其比值为`20÷25=0.8`（或分数`4/5`）。这个比值`0.8`表示男生人数是女生人数的0.8倍。

一辆汽车3小时行驶了180千米，那么路程与时间的比是`180:3`，比值是`180÷3=60`。这个比值60表示汽车每小时行驶的路程，也就是速度。

关键点：比值是一个数，它揭示了两个数量之间的倍数关系。

1.2比例：表示两个比相等的式子

什么是比例？

如果两个比的比值相等，那么我们就说这两个比能组成比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：

`1:2`和`2:4`，因为`1÷2=0.5`，`2÷4=0.5`，两个比的比值相等，所以它们能组成比例，写成`1:2=2:4`。这里，1和4是外项，2和2是内项。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是我们解比例的重要依据。

如上例，`1×4=2×2`。

关键点：比例是一个等式，它表示两个比之间的相等关系。

二、解题策略：应用题的解题步骤与技巧

面对比例与比值的应用题，同学们往往感到无从下手。其实，只要掌握了正确的解题步骤和方法，就能化繁为简，迎刃而解。

2.1解题的一般步骤

1.仔细审题，明确题意：通读题目，理解题目讲述的是什么事情，已知哪些条件，要求什么问题。圈出题目中的关键信息，特别是与“比”、“倍”、“占几分之几”等相关的词语。

2.分析数量关系，找出关键比或比值：判断题目中涉及的是哪两个（或几个）量之间的关系，它们是成正比例还是反比例（六年级阶段主要涉及正比例，反比例可作为拓展），或者只是简单的比的分配问题。

3.设未知数：如果题目中要求的量未知，可以用字母（通常用`x`）来表示这个未知量。

4.根据比例的意义或基本性质，列出比例式（或方程）：这是解题的核心步骤。要根据题目中的等量关系，将已知量和未知量代入，列出正确的比例式。

5.解比例（或方程）：运用比例的基本性质，将比例式转化为方程，然后求解未知数。

6.检验并作答：求出结果后，要代入原题中检验是否符合题意，确保答案的正确性。最后，完整地写出答案。

2.2常见题型与解题技巧

比例与比值的应用题千变万化，但万变不离其宗。下面我们针对几种典型题型进行分析，并提供解题思路。

题型一：已知两个量的比和其中一个量，求另一个量

特点：题目中给出两个量的比，以及其中一个量的具体数值，求另一个量是多少。

解题思路：

根据两个量的比，设出每份数为`x`，则两个量分别可以表示为`ax`和`bx`（`a:b`是已知比）。

根据已知的那个量的数值，列出方程，求出`x`。

再求出另一个量`bx`（或`ax`）。

例如：果园里桃树和梨树的棵数比是3:5，已知桃树有60棵，梨树有多少棵？

（思路：设桃树3x棵，梨树5x棵。3x=60，x=20，梨树5x=100棵。）

题型二：按比例分配问题

特点：把一个总量按照一定的比分成若干部分，求各部分的量是多少。

解题思路：

先求出总份数：`a+b+...`。

再求出每份是多少：总量÷总份数。

最后求出各部分的量：每份的量×各部分对应的份数。

例如：学校把一批图书按2:3:5的比例分给低、中、高年级，已知这批图书共有200本，中年级分得多少本？

（思路：总份数2+3+5=10份，每份200÷10=20本，中年级3×20=60本。）

题型三：已知比值，求相关量

特点：题目中给出两个量的比值，以及其中一个量，求