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中考几何全等三角形知识点专项训练

全等三角形作为平面几何的入门与核心，不仅是中考数学的必考内容，更是培养逻辑推理能力和空间想象能力的重要载体。能否熟练掌握全等三角形的性质与判定，并灵活运用于几何证明与计算，直接关系到后续更复杂几何知识的学习。本专项训练将带你系统梳理全等三角形的知识点，并通过典型例题的解析，提升解题能力。

一、核心知识点梳理

（一）全等形与全等三角形的定义

能够完全重合的两个图形叫做全等形。特别地，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。这里的“完全重合”意味着对应边相等，对应角相等。

（二）全等三角形的表示方法

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。例如，△ABC和△DEF全等，且点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，则记作△ABC≌△DEF。

（三）全等三角形的性质

1.对应边相等：全等三角形的对应边长度相等。

2.对应角相等：全等三角形的对应角大小相等。

3.对应线段相等：全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线也相等。

4.面积相等：全等三角形的面积相等。

（注：面积相等的三角形不一定全等，这点需要特别注意。）

（四）全等三角形的判定方法

这是解决全等三角形问题的“金钥匙”，必须深刻理解并熟练运用。

1.SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

*几何语言：在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF(SSS)。

2.SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

*几何语言：在△ABC和△DEF中，若AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，则△ABC≌△DEF(SAS)。

*注意：这里的角必须是两条对应边的夹角，否则不一定全等（如SSA情况）。

3.ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

*几何语言：在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF(ASA)。

4.AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

*几何语言：在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF(AAS)。

*说明：AAS可由ASA推导得出，因为三角形内角和为180°，已知两角相等，则第三角必相等。

5.HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）

*几何语言：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)。

重要提示：

*AAA（三个角对应相等）不能判定两个三角形全等，因为它们可能只是相似。

*SSA（两边及其中一边的对角对应相等）通常不能判定两个三角形全等（除非是直角三角形，此时退化为HL）。

二、常见辅助线作法与解题思路

在解决全等三角形问题时，恰当添加辅助线往往是解题的关键。辅助线的作用在于构造出能直接应用全等判定定理的图形。

1.倍长中线法：当题目中出现三角形中线时，常将中线延长一倍，构造全等三角形，利用“SAS”证明。目的是转移线段或角的位置。

2.截长补短法：用于证明一条线段等于另两条线段之和或差的问题。截长，即在长线段上截取一段等于某短线段；补短，即延长短线段使它等于长线段，再利用全等证明。

3.利用角平分线构造全等：

*过角平分线上一点向角的两边作垂线，利用“角平分线的性质”（到角两边距离相等）构造全等（AAS或HL）。

*在角的两边上截取相等的线段，构造全等（SAS）。

4.连结对角线：在四边形问题中，连结对角线可以将四边形转化为两个三角形，便于利用三角形全等的知识。

5.构造公共边或公共角：通过添加辅助线，创造出两个三角形的公共边或公共角，为应用SSS、SAS、ASA等判定创造条件。

解题基本思路：

1.观察图形：识别已知条件中的全等三角形（或可能全等的三角形），找出对应元素。

2.明确目标：清楚要证明的结论是什么（线段相等、角相等、线段平行、垂直等），这些结论往往可以通过证明三角形全等来实现。

3.分析条件：对照全等判定定理，看看已知条件是否足够。若不足，思考需要补充什么条件，以及如何通过添加辅助线或利用已知图形的性质（如对顶角、公共边、公共角、角平分线、中线、高线等）来获得所需条件。

4.规范书写：证明过程要逻辑清晰，步骤完整，书写规范。通常格式为：在△XXX和△XXX中，列出三个全等条件，然后得出全等结