南京数学三模试卷及答案.docVIP

南京数学三模试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。

A.正确

B.错误

答案：B

2.若级数∑(n=1to∞)a_n收敛，则级数∑(n=1to∞)a_n^2也收敛。

A.正确

B.错误

答案：A

3.函数f(x)=e^x在定义域内单调递增。

A.正确

B.错误

答案：A

4.若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

A.正确

B.错误

答案：A

5.设A为n阶矩阵，若A^2=A，则A为幂等矩阵。

A.正确

B.错误

答案：A

6.若向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1也线性无关。

A.正确

B.错误

答案：A

7.设A为n阶可逆矩阵，则A的转置矩阵A^T也可逆。

A.正确

B.错误

答案：A

8.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有界。

A.正确

B.错误

答案：A

9.若函数f(x)在x=c处可导，则f(x)在x=c处必连续。

A.正确

B.错误

答案：A

10.设A为n阶矩阵，若A的特征值全为正，则A为正定矩阵。

A.正确

B.错误

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的有：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log(x)

答案：AC

2.下列级数中，收敛的有：

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

答案：BCD

3.下列函数中，在定义域内单调递增的有：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log(x)

D.f(x)=sin(x)

答案：BD

4.下列命题中，正确的有：

A.若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

B.若向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1也线性无关。

C.设A为n阶矩阵，若A^2=A，则A为幂等矩阵。

D.设A为n阶可逆矩阵，则A的转置矩阵A^T也可逆。

答案：ABCD

5.下列命题中，正确的有：

A.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有界。

B.若函数f(x)在x=c处可导，则f(x)在x=c处必连续。

C.设A为n阶矩阵，若A的特征值全为正，则A为正定矩阵。

D.若向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1也线性无关。

答案：ABD

6.下列函数中，在x=0处不可导的有：

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log(x)

答案：BD

7.下列级数中，发散的有：

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

答案：A

8.下列命题中，正确的有：

A.设A为n阶矩阵，若A^2=A，则A为幂等矩阵。

B.设A为n阶可逆矩阵，则A的转置矩阵A^T也可逆。

C.若向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1也线性无关。

D.设函数f(x)在x=c处可导，则f(x)在x=c处必连续。

答案：ABCD

9.下列函数中，在定义域内单调递减的有：

A.f(x)=-x^2

B.f(x)=-e^x

C.f(x)=-log(x)

D.f(x)=-sin(x)

答案：ABCD

10.下列命题中，正确的有：

A.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有界。

B.若函数f(x)在x=c处可导，则f(x)在x=c处必连续。

C.设A为n阶矩阵，若A的特征值全为正，则A为正定矩阵。

D.若向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1也线性无关。

答案：ABD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。

A.