完全平方数定义、性质及应用分析.pdfVIP

完全平方数（一）

一、完全平方数的定义：

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我们把一个自然数与自身相乘的乘积叫做完全平方数或平方数。如0＝0，1＝1，2

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＝4，…，11＝121，12＝144，…其中0，1，4，…，121，144叫做完全平方数。

二、完全平方数表：

五年级应记住20以内自然数的平方，六年级应记住32以内自然数的平方。32以内自

然数的平方如下：

三、完全平方数的常用性质：

性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9；

某班同学做体操时正好可以排成一个行数与列数相等的方阵。做完操后，老师让班长按5

人一组分组活动，班长算了一下说：“5人一组分组还多2人。”老师马上说：“你一定算错

了。”你知道老师这样说的根据吗？

性质2：完全平方数除以3只可能余0或1；

完全平方数除以4只可能余0或1；

完全平方数除以8只可能余0、1或4；

完全平方数除以16只可能余0、1、4或9；

有一个三位数，它是两个相异的完全平方数之和。请问这个三位数的最大值？

1.Definitionofperfectsquarenumbers:

Wecalltheproductofanaturalnumbermultipliedbyitselfaperfectsquarenumberorsquarenumber.

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Suchas0＝0,1＝1,2＝4,...,11＝121,12＝144,...where0,1,4,...,121,144arecalledperfectsquarenumbers.

2.Tableofperfectsquarenumbers:

Thefifthgradestudentsshouldmemorizethesquareofnaturalnumberswithin20,andthesixthgradestudents

shouldmemorizethesquareofnaturalnumberswithin32.Thesquaresofnaturalnumberswithin32areasfollo

ws:

3.Commonpropertiesofperfectsquarenumbers:

Property1:Thelastdigitofaperfectsquarenumbercanonlybe0,1,4,5,6,9;

Whenacertainclassofstudentsdoesgymnastics,theycanarrangethemselvesintoasquarematrixwiththe

samenumberofrowsandcolumns.Aftertheexercises,theteacheraskedthemonitortodividethegroup

intogroupsof5.Themonitorcalculatedandsaid:Thereare2morepeopleingroupsof5.Theteacher

immediat