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一、最小值、最大值概念的形成
定义：设函数y=f(x)在x处的函数值是
0
f(x)，如果不等式f(x)≥f(x)对于定义
00
域内任意x都成立，那么f(x)叫做函数
0
y=f(x)的最小值，记作y=f(x)
min0
定义：设函数y=f(x)在x处的函数值是
0
f(x)，如果不等式f(x)≤f(x)对于定义
00
域内任意x都成立，那么f(x)叫做函数
0
y=f(x)的最大值，记作y=f(x)
max0
极大值与极小值
▪函数的最大值、最小值与函数的极大值、极
小值是两个既不相同但又有联系的概念
▪极值是指在定义域的某个局部范围内的最大
或最小值，而最值是整个定义域范围内的最
大或最小值
注：使函数取得最大值（最小值）
的自变量x的值不一定只有一个，
有时可能有二个或二个以上的值。
二、二次函数最值的求法
2
▪知识回顾：次函数y＝ax+bx+c(a≠0)
的图像以及顶点
b
若a0,当x＝−
2a
4ac−b2
ymin
4a
求二次函数的最大值或最小值
最基本的方法是配方法
2
例1:讨论函数y=x－2x+2在下列各区间的
最值
1）R2）[-2,3]3）[-2,-1]4）[2,3]
▪顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：
最值在两端点处取得
▪顶点横坐标（对称轴）在给定区间内：
最值在顶点处仍可取得，另在端点处
2
▪例2：已知函数y-x+ax+1,x∈[-1,1]，求函
数的最大值
轴变区间定
2
▪练习：已知次函数y=kx-4kx+2,在区间
[-4,3]上有最大值3，求常数k的值
对二次项系数正负分类讨论
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