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南京高三导数题库及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的极值点是

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：B

2.若函数f(x)的导数f(x)=0在x=1处取得极小值，则f(x)在x=1处的二阶导数f(1)可能为

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：C

3.函数f(x)=e^x-x在区间(-∞,+∞)上的单调性为

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

4.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f(x)在x=1处的值为

A.-2

B.0

C.2

D.4

答案：B

5.若函数f(x)在x=0处取得极大值，且f(0)=0，则f(x)在x=0附近的图形可能为

A.向上凸

B.向下凸

C.直线

D.无法确定

答案：B

6.函数f(x)=ln(x^2+1)在区间[0,1]上的最小值为

A.0

B.ln(1)

C.ln(2)

D.ln(3)

答案：B

7.若函数f(x)的导数f(x)在x=0处连续，且f(0)=1，则当x趋于0时，f(x)的线性近似为

A.x

B.2x

C.x^2

D.-x

答案：A

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值为

A.0

B.2

C.3

D.4

答案：C

9.若函数f(x)在x=1处取得极小值，且f(1)=0，则f(x)在x=1附近的图形可能为

A.向上凸

B.向下凸

C.直线

D.无法确定

答案：A

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的拐点为

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(2,0)

D.(3,0)

答案：B

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列函数中，在区间[0,1]上单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=ln(x+1)

D.f(x)=x^3-3x^2+2x

答案：A,B,C

2.下列函数中，在x=0处取得极值的函数有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^4

C.f(x)=x^2

D.f(x)=x^5

答案：A,C

3.下列函数中，在区间[0,1]上取得最小值的函数有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=ln(x+1)

D.f(x)=x^3-3x^2+2x

答案：A,C

4.下列函数中，在x=0处取得极大值的函数有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=-x^4

C.f(x)=-x^2

D.f(x)=-x^5

答案：B,C

5.下列函数中，在区间[0,1]上取得最大值的函数有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=ln(x+1)

D.f(x)=x^3-3x^2+2x

答案：B,D

6.下列函数中，在x=1处取得极小值的函数有

A.f(x)=x^3-3x^2+2x

B.f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1

C.f(x)=x^2-4x+3

D.f(x)=x^3-3x+2

答案：A,B,D

7.下列函数中，在区间[0,1]上单调递减的有

A.f(x)=-x^2

B.f(x)=-e^x

C.f(x)=-ln(x+1)

D.f(x)=-x^3+3x^2-2x

答案：A,B,C

8.下列函数中，在x=0处取得极值的函数有

A.f(x)=x^4

B.f(x)=x^6

C.f(x)=x^2

D.f(x)=x^8

答案：A,C

9.下列函数中，在区间[0,1]上取得最小值的函数有

A.f(x)=-x^2

B.f(x)=-e^x

C.f(x)=-ln(x+1)

D.f(x)=-x^3+3x^2-2x

答案：A,B,C

10.下列函数中，在x=1处取得极大值的函数有

A.f(x)=x^3-3x^2+2x

B.f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1

C.f(x)=x^2-4x+3

D.f(x)=x^3-3x+2

答案：A,B,C

三、判断题（总共10题，每题2分）

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的极值点只有x