量子力学第八章.pptVIP

第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日3.Uhlenbeck和Goudsmit的假设i.电子具有自旋角动量，ii.电子具有自旋磁矩4.对自旋(spin)的讨论i.不是机械自转第四个自由度ii.是电子的内禀性质iii.其它粒子(如质子、中子)也具有自旋iv.自旋无经典对应量v.自旋假定不作为QM的基本原理第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日§8.1电子自旋态与自旋算符8.1.1电子自旋态的描述1.旋量波函数——旋量的上分量——旋量的下分量自旋向上的几率自旋向下的几率第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日若旋量波函数可分离变量2.旋量波函数的归一化3.自旋态波函数第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日8.1.2电子自旋角动量算符1.对易关系i.ii.2.的本征值可见，自旋向上、向下态都是的本征态，本征值都是(进而所有自旋态)第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日于是同理，3.自旋量子数自旋磁量子数：电子自旋量子数zyx自旋向上态自旋向下态第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日8.1.3Pauli矩阵或(2)综合(1),(2)1.Pauli算符及其代数性质第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日2.Pauli矩阵—Pauli算符在表象中的矩阵设又取第8页，共36页，星期日，2025年，2月5日例.设的各分量算符对易，证明若是常矢量，证明证明：第9页，共36页，星期日，2025年，2月5日第10页，共36页，星期日，2025年，2月5日§8.2总角动量的本征态8.2.1总角动量若分别具有确定值那末，是否有确定测值？测值如何？第11页，共36页，星期日，2025年，2月5日8.2.2无耦合表象与耦合表象1.无耦合表象两两对易∴有共同本征矢且有为基矢的表象——无耦合表象第12页，共36页，星期日，2025年，2月5日2.耦合表象两两对易∴有共同本征矢为基矢的表象——耦合表象第13页，共36页，星期日，2025年，2月5日8.2.3j与j1、j2的关系按无耦合表象基矢计算按耦合表象基矢计算1.取定值的态矢子空间维数2.S矩阵元第14页，共36页，星期日，2025年，2月5日时时于是克莱布希-高登系数3.j的可能取值的最大值依次是而第15页，共36页，星期日，2025年，2月5日8.2.4电子轨道角动量与自旋角动量的耦合总角动量CG系数有专门表，本题第16页，共36页，星期日，2025年，2月5日的共同本征函数:注意:上述m是总角动量的磁量子数,可换为第17页，共36页，星期日，2025年，2月5日例1.不查克莱布希-高登系数表，导出自旋轨道耦合总角动量及其z分量的共同本征矢。解：设的共同本征函数都是的本征函数，对应相同本征值。第18页，共36页，星期日，2025年，2月5日都是的本征函数，本征值差因此，，代回到的方程得还是的本征函数注意到第19页，共36页，星期日，2025年，2月5日解久期方程，得由此知，的本征值是，其中将j=l+1/2代回得:，归一化得同理时第20页，共36页，星期日，2025年，2月5日例2p.153练习2解：第21页，共36页，星期日，2025年，2月5日§8.3碱金属原子的双线结构与反常Zeeman效应8.3.1双线结构(光谱精细结构)Hamiltonian屏蔽Coulomb势自旋-轨道耦合2.不计自旋轨道耦合有效电荷第22页，共36页，星期日，2025年，2月5日两两对易