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2025年集美大学高数题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是

A.0

B.2

C.4

D.不存在

答案：C

2.函数f(x)=|x|在x=0处不可导，是因为

A.函数在x=0处不连续

B.函数在x=0处左右导数不相等

C.函数在x=0处有垂直切线

D.函数在x=0处左右极限不相等

答案：B

3.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在[a,b]上

A.必有最大值和最小值

B.必有极值

C.必有导数

D.必有零点

答案：A

4.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是

A.8

B.0

C.4

D.-8

答案：A

5.若函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=0，则函数在x0处

A.必有极值

B.必有拐点

C.必有零点

D.必有导数为0的点

答案：A

6.函数f(x)=e^x的导数是

A.e^x

B.xe^x

C.e^x/x

D.x^e

答案：A

7.若函数f(x)在区间[a,b]上连续且单调递增，则

A.f(a)f(b)

B.f(a)f(b)

C.f(a)=f(b)

D.无法确定

答案：A

8.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分值是

A.1

B.0

C.-1

D.2

答案：B

9.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则

A.∫[a,b]f(x)dx存在

B.∫[a,b]f(x)dx不存在

C.f(x)在[a,b]上必有界

D.f(x)在[a,b]上必无界

答案：A

10.函数f(x)=x^2在区间[1,3]上的平均值是

A.2

B.4

C.5

D.8

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

答案：ACD

2.下列函数中，在区间[-1,1]上连续的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=|x|

答案：BCD

3.下列函数中，在区间[0,1]上单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

答案：ABC

4.下列函数中，在区间[0,π]上的积分值为0的有

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x

D.f(x)=x^2

答案：AB

5.下列说法中，正确的有

A.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则必有最大值和最小值

B.若函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=0，则函数在x0处必有极值

C.函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的积分值是1/3

D.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的积分值是e-1

答案：ABD

6.下列函数中，在区间[0,1]上单调递减的有

A.f(x)=-x

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=-e^x

D.f(x)=-sin(x)

答案：ABC

7.下列函数中，在区间[0,π]上的积分值不为0的有

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x

D.f(x)=x^2

答案：CD

8.下列说法中，正确的有

A.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则必有最大值和最小值

B.若函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=0，则函数在x0处必有极值

C.函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的积分值是1/3

D.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的积分值是e-1

答案：ABD

9.下列函数中，在区间[0,1]上单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

答案：ABC

10.下列函数中，在区间[0,π]上的积分值为0的有

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x

D.f(x)=x^2

答案：AB

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在[a,b]上必有最大值和最小值。

答案：正确

2.若函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=0，则函数在x0处必有极值。

答案：正确

3.函数