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第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日建立判断矩阵例如：如果C为购一台满意的设备，P1为功能强，P2为价格低，P3为维修容易。通过对P1，P2和P3的两两比较后做出的判断矩阵P如下：P1P2P2P3P3P111/323151/21/51功能强价格低易维修衡量判断矩阵质量的标准是矩阵中的判断是否有满意的一致性，如果判断矩阵存在如下关系，则称判断矩阵具有完全一致性。bij=bik/bjk为了考察AHP决策分析方法得出的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性A~成对比较阵A是正互反阵要由A确定C1,…,Cn对O的权向量选择旅游地目标层O(选择旅游地)准则层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日层次单排序和一致性检验对判断矩阵求其相对应的特征向量Ｗ，即ＢＷ＝λmaxＷ其中Ｗ的分量（Ｗ１，Ｗ２，···，Ｗn）就是对应于n个要素的相对重要度，即权重系数。计算权重系数的方法和积法方根法第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日（1）和积法将判断矩阵的每一列元素做归一化处理：将归一化的判断矩阵按行相加：对向量T归一化：所得的即为所求得特征向量，亦即判断矩阵的层次单排序结果（即权重系数）T第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日（二）一致性检验层次单排序和一致性检验定义一致性指标C.I.为：一般情况下，若C.I.≤0.10,就认为判断矩阵具有一致性。据此而计算的值是可以接受的。显然，随着n的增加判断误差就会增加，因此判断一致性时应考虑到n的影响，使用随机性一致性比值C.R.=C.I./R.I.，其中R.I.为平均随机一致性指标。下表给出了500样本判断矩阵计算的平均随机一致性指标检验值。平均随机一致性指标第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日基本概念什么是权重（权系数）？注意，X1，X2，…，Xn中有的不是基数变量，而有可能是序数变量如舒适程度或积极性之类。小石块W1小石块Wn小石块W2…设想：把一块单位重量的石头砸成n块小石块在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量x1，x2，…，xn的线性组合：nnxwxwxwz+++=L2211其中.则叫各因素对于目标Z的权重，叫权向量.nwww,...,,211,01=?=niiiwwTwnw2w1w),...,,(=第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日利用判断矩阵计算各因素C对目标层Z的权重（权系数）b.对按行求和得：a.将A的每一列向量归一化得：c.将归一化，即为近似特征根（权向量）d.计算，作为最大特征根的近似值。例：列向量归一化按行求和归一化úúú?ùêêê?é268.0972.0760.1úúú?ùêêê?é091.0077.01.0364.0308.03.0545.0615.06.0úúú?ùêêê?é=14/16/1412/1621A?==niiiwAwn1)(1l?==njijiw
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