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高三文数题库及答案解析

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知集合\(A=\{x|x^2-2x-3\leq0\}\)，\(B=\{x|x1\}\)，则\(A\capB=(\)\)

A.\((1,3]\)B.\((1,3)\)C.\([-1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)

答案：A

解析：解不等式\(x^2-2x-3\leq0\)得\(-1\leqx\leq3\)，即\(A=[-1,3]\)，又\(B=\{x|x1\}\)，所以\(A\capB=(1,3]\)。

2.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期\(T=(\)\)

A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)

答案：B

解析：根据正弦函数周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，对于\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,-1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=(\)\)

A.5B.1C.-1D.-5

答案：B

解析：向量点积公式\(\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2\)，所以\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1×3+2×(-1)=3-2=1\)。

4.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的渐近线方程为（）

A.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)

答案：A

解析：对于双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，其渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)，在\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)中，\(a=2\)，\(b=3\)，所以渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。

5.若\(ab0\)，则下列不等式一定成立的是（）

A.\(a^2abb^2\)B.\(a^2b^2ab\)C.\(a^2abb^2\)D.\(a^2b^2ab\)

答案：A

解析：因为\(ab0\)，两边同时乘以\(a\)得\(a^2ab\)，两边同时乘以\(b\)得\(abb^2\)，所以\(a^2abb^2\)。

6.函数\(f(x)=x^3-3x^2+1\)的极小值点为（）

A.\(x=0\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.\(x=1\)

答案：B

解析：对\(f(x)\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-6x\)，令\(f^\prime(x)=0\)，即\(3x(x-2)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x0\)或\(x2\)时，\(f^\prime(x)0\)，函数递增；当\(0x2\)时，\(f^\prime(x)0\)，函数递减，所以极小值点为\(x=2\)。

7.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\sin2\alpha=(\)\)

A.\(\frac{24}{25}\)B.\(\frac{12}{25}\)C.\(\frac{6}{25}\)D.\(\frac{4}{5}\)

答案：A

解析：因为\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，根据\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，再根据二倍角公式\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=