浙江省杭州锦绣育才教育集团2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷（含解析）.docxVIP

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浙江省杭州锦绣育才教育集团2025--2026学年八年级上学期月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中华文明源远流长，以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（???）

A． B．

C． D．

2．小明有两根木棒，长度分别为，他想再选择一根木棒与前两根木棒组成一个三角形，则可选择的木棒的长为（????）

A． B． C． D．

3．为说明命题“若，则”是假命题，所举反例正确的是（????）

A．， B．， C．， D．，

4．用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．满足下列条件的，不是直角三角形的是（????）

A． B．

C． D．

6．若等腰三角形的一个外角是，则其底角为（????）

A． B． C．或 D．或

7．如图，在直线上有正方形，，，若，的面积分别为9和25，则的面积为（????）

A．16 B．17 C．32 D．34

8．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（????）

??

A． B． C． D．

9．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为、．若小正方形面积为3，且满足则大正方形面积为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

10．如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5＝（）

A．50 B．50 C．100 D．100

二、填空题

11．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

12．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，且AD＝3，BC＝8，则AB的长为．

13．已知如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点．已知与的周长分别为和，则线段的长为．

14．已知、是等腰的两边且，则的周长是．

15．如图，每个小正方形的边长都为1，点、、均在格点上，且点为边的中点，则线段的长为．

16．在等腰中，腰，底边，是边上的高线，点和点分别是和上的动点，当最小时，．

三、解答题

17．如图，点，在上，，，，与交于点．求证：．

??

18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

(1)在图甲中，找一个格点，使得，，三点构成的三角形为等腰三角形．

(2)在图乙中，找一个格点，使得，，三点构成的三角形是以为直角边的直角三角形；

19．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

20．某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，图1是消防车的实物图．如图2，消防车云梯底部距离地面的高度为3米，施救点距离地面的高度为12米，此时云梯的长度为15米．

(1)求云梯底部到楼房的距离．

(2)完成E处的救援后，消防员发现在处上方3米的处有人未及时撤离，为了成功救出处的被困人员，在保持云梯长度不变的情况下，云梯底部需沿方向前进多少米？．

21．如图，是以的顶点为端点的一条射线，，，分别是射线上的两点，连结，．

(1)如图1，若，，，求证：．

(2)如图2，若，请判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．

22．如图，在中，，，为的中点．，分别是，上的点，且，求的度数．

23．如图，已知是等边三角形，点、、分别在边、、上，且．

(1)判断的形状并说明理由；

(2)分别连结、并相交于点，求的大小．

24．定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为”相似等腰组”．如图1，等腰△ABC和等腰△ADE即为“相似等腰组”．

（1）如图2，将上述“相似等腰组”中的△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度，判断△ABD和△ACE是否全等，并说明理由．

（2）如图3，等腰△ABC和等腰△ADE是“相似等腰组”，且∠BAC＝90°，DC和AE相交于点O，判断DC和BE的位置及大小关系，并说明理由．

（3）如图4，在等边△ABC中，D是三角形内部一点，且AD＝，BD＝2，DC＝，求△A