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求积分真题大题及答案2025

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪个函数在区间[-1,1]上不可积？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：B

2.定积分∫[0,π/2]cos(x)dx的值是？

A.1

B.-1

C.π

D.0

答案：A

3.若f(x)是连续函数，则∫[a,b]f(x)dx的值与哪个变量无关？

A.积分区间[a,b]

B.函数f(x)

C.积分变量x

D.积分方法

答案：C

4.下列哪个是∫[1,2](3x^2-2x+1)dx的原函数？

A.x^3-x^2+x

B.3x^3-2x^2+x

C.(3/4)x^4-(2/3)x^3+x^2

D.(1/4)x^4-(1/3)x^3+x

答案：C

5.若f(x)=2x+1，则f(x)的值是？

A.x^2+x

B.2x^2+x

C.x^2+x+C

D.2x^2+x+C

答案：C

6.下列哪个是∫[0,1]e^xdx的值？

A.e-1

B.e+1

C.1-e

D.1+e

答案：A

7.若f(x)是奇函数，则∫[-a,a]f(x)dx的值是？

A.0

B.2∫[0,a]f(x)dx

C.∫[0,a]f(x)dx

D.-∫[0,a]f(x)dx

答案：A

8.下列哪个是∫[0,π]sin(x)dx的值？

A.1

B.-1

C.π

D.0

答案：B

9.若f(x)是偶函数，则∫[-a,a]f(x)dx的值是？

A.0

B.2∫[0,a]f(x)dx

C.∫[0,a]f(x)dx

D.-∫[0,a]f(x)dx

答案：B

10.下列哪个是∫[1,e]ln(x)dx的值？

A.1

B.e

C.e-1

D.1-e

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些函数在区间[0,1]上可积？

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：B,C,D

2.下列哪些是定积分的性质？

A.∫[a,b]kf(x)dx=k∫[a,b]f(x)dx

B.∫[a,b](f(x)+g(x))dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[a,b]g(x)dx

C.∫[a,b]f(x)dx=∫[b,a]f(x)dx

D.∫[a,b]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx

答案：A,B,D

3.下列哪些是原函数的性质？

A.若F(x)是f(x)的原函数，则F(x)+C也是f(x)的原函数

B.若F(x)和G(x)是f(x)的原函数，则F(x)=G(x)+C

C.若F(x)是f(x)的原函数，则F(x)=f(x)

D.若F(x)是f(x)的原函数，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)

答案：A,B,C,D

4.下列哪些是定积分的计算方法？

A.直接积分法

B.换元积分法

C.分部积分法

D.数值积分法

答案：A,B,C,D

5.下列哪些函数是奇函数？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=cos(x)

答案：A,B

6.下列哪些函数是偶函数？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

答案：A,B

7.下列哪些是定积分的应用？

A.计算面积

B.计算体积

C.计算弧长

D.计算功

答案：A,B,C,D

8.下列哪些是换元积分法的条件？

A.函数f(x)在区间[a,b]上连续

B.函数x=g(t)在区间[t1,t2]上单调且可导

C.g(t1)=a，g(t2)=b

D.∫[a,b]f(x)dx=∫[t1,t2]f(g(t))g(t)dt

答案：A,B,C,D

9.下列哪些是分部积分法的公式？

A.∫udv=uv-∫vdu

B.∫f(x)g(x)dx=f(x)g(x)-∫f(x)g(x)dx

C.∫f(x)g(x)dx=f(x)g(x)-∫f(x)g(x)dx

D.∫udv