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贵州省贵阳市南明区南明小学六年级奥数竞赛数学竞赛试卷及答案

一、拓展提优试题

1．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了

20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若

没有新设备，按原速度建完，则需要天．

2．分子与分母的和是2013的最简真分数有个．

3．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙

说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则

获奖的是．

4．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学

生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．

2012n

5．2的个位数字是．（其中，2表示n个2相乘）

6．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：（其中m是一个确

定的数）．如果，那么m＝，2*6＝．

7．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平

方厘米．

8．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比

小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少

，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．

9．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由

于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数

是．

10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，

根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．

11．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余

人各捐50元．该公司人均捐款元．

12．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的

，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这

条水渠长米．

13．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简

得，则x＝．

14．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平

方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．

15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出

发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，

则乙原来每小时行千米．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]

＝÷[120%×80%]，

＝，

＝；

185÷（+）

＝185÷，

＝180（天）．

答：按原速度建完，则需要180天．

故答案为：180．

2．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共

1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不

是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分

母一定也是3，11或61的倍数．

[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，

[1006÷3÷11]＝