正方形性质与几何问题.pdfVIP

完美的正方形

正方形是四边形中最特殊的一种，它是对称图形也是轴对称图形，在分析有关条件与结论

之间的关系时，可以利用这种性质进行分析，把图形（主要是三角形）进行旋转实现线段与角的位

置的转化，在解题过程中综合对称、轴对称及等腰三角形、线段的垂直平分线、角的平分线的

知识来解决问题。

例1：如图：四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于

点F，则∠AFD=度．

Ａ

Ｄ

Ｅ

Ｆ

Ｃ

Ｂ

例2：如图：将边长为12cm的正方形ABCD折叠,使得A点落在CD上的E点,然后压平得折痕FG，

若FG=13cm，求线段CE之长．

Ｆ

ＡＤ

Ｅ

Ｂ

ＧＣ

例3：如图：已知Ｅ、Ｆ分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相

交于点M、N．若∠EAF=0

50，求∠CME+∠CNF的度数．

FC

D

N

E

M

B

Ａ

perfectsquare

Thesquareisthemostspecialkindofquadrilateral.Itisacentrallysymmetricalfigureandanaxially

symmetricalfigure.Whenanalyzingtherelationshipweenrelevantconditionsandconclusions,youcanuse

thispropertytoanalyzeandrotatethegraphics(mainlytriang)totransformthepositionsoflinesegments

andang.Intheprocessofsolvingproblems,youcansolveproblemsbyintegratingtheknowledgeofcentral

symmetry,axialsymmetry,isoscetriang,verticalbisectorsoflinesegments,andbisectorsofang.

Example1:Asshowninthefigure:thequadrilateralABCDisasquare,andwithABastheside,anequilateral

triangleABEisdrawnoutsidethesquare.CEandDBintersectatpointF,then∠AFDdegrees.

Ａ

Ｄ

Ｅ

Ｆ