高中线性规划题库及答案.docVIP

高中线性规划题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知目标函数$z=2x+y$，在约束条件$\begin{cases}x+y\leq4\\x\geq0\\y\geq0\end{cases}$下，$z$的最大值为（）

A.4B.6C.8D.10

答案：C

解析：画出可行域，是一个以$(0,0)$，$(4,0)$，$(0,4)$为顶点的三角形区域。目标函数$z=2x+y$，当直线$y=-2x+z$经过点$(4,0)$时，$z$取得最大值，$z_{max}=2×4+0=8$。

2.若变量$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\geq-1\\2x-y\leq2\end{cases}$，则$z=x+2y$的最小值为（）

A.-1B.0C.1D.2

答案：A

解析：画出可行域，解方程组求出交点坐标。通过平移目标函数直线$y=-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，发现当经过点$(0,-1)$时，$z$最小，$z_{min}=0+2×(-1)=-1$。

3.设变量$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}x-y+2\geq0\\2x+y-2\geq0\\3x-y-6\leq0\end{cases}$，则目标函数$z=y-2x$的最小值为（）

A.-7B.-4C.1D.2

答案：A

解析：画出可行域，目标函数$z=y-2x$，即$y=2x+z$，当直线经过点$(5,9)$时，$z$最小，$z_{min}=9-2×5=-7$。

4.已知实数$x$，$y$满足$\begin{cases}x\geq1\\x+y\leq3\\y\geqx-1\end{cases}$，则$z=2x-y$的最大值是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解析：画出可行域，目标函数$z=2x-y$，当直线$y=2x-z$经过点$(2,1)$时，$z$最大，$z_{max}=2×2-1=3$。

5.若$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq2\\x-y\geq2\\y\leq2\end{cases}$，则$z=x+2y$的最大值为（）

A.-2B.2C.4D.8

答案：C

解析：画出可行域，目标函数$z=x+2y$，当直线经过点$(-2,2)$时，$z$最大，$z_{max}=-2+2×2=4$。

6.设$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}$，则$z=-2x+3y$的最小值是（）

A.-7B.-6C.-5D.-3

答案：B

解析：画出可行域，目标函数$z=-2x+3y$，即$y=\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，当直线经过点$(0,-2)$时，$z$最小，$z_{min}=-2×0+3×(-2)=-6$。

7.已知变量$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}x-2y+4\geq0\\2x-y-2\leq0\\3x-y+3\geq0\end{cases}$，则$z=x+y$的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：D

解析：画出可行域，目标函数$z=x+y$，当直线经过点$(2,2)$时，$z$最大，$z_{max}=2+2=4$。

8.若变量$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}x\geq1\\x-y\leq0\\x+y-4\leq0\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值为（）

A.3B.4C.5D.6

答案：C

解析：画出可行域，目标函数$z=2x+y$，当直线经过点$(2,1)$时，$z$最大，$z_{max}=2×2+1=5$。

9.设$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\geq-1\\2x-y\leq