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高一数学下册题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定义域是（）

A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)

答案：A

解析：要使根式有意义，则根号下的数大于0，同时分母不为0，即\(x-1\gt0\)，解得\(x\gt1\)。

2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=（）\)

A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)

答案：B

解析：因为\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha\lt0\)，根据\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。

3.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）

A.\(y=-x+1\)B.\(y=x^2-1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2x\)

答案：D

解析：一次函数\(y=-x+1\)在\((0,+\infty)\)上单调递减；二次函数\(y=x^2-1\)对称轴为\(x=0\)，在\((0,+\infty)\)上单调递增；反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上单调递减；对数函数\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。

4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=（）\)

A.5B.7C.11D.13

答案：D

解析：根据向量点积公式\(\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2\)，可得\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1×3+2×4=11\)。

5.若\(\tan\alpha=3\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=（）\)

A.2B.-2C.1D.-1

答案：A

解析：分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=3\)代入得\(\frac{3+1}{3-1}=2\)。

6.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）

A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)

答案：A

解析：根据正弦函数最小正周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，这里\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

7.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，则线段\(AB\)的中点坐标为（）

A.\((2,3)\)B.\((3,2)\)C.\((1,3)\)D.\((3,1)\)

答案：A

解析：根据中点坐标公式\((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})\)，可得\((\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2})=(2,3)\)。

8.不等式\(x^2-2x-3\lt0\)的解集是（）

A.\((-1,3)\)B.\((-3,1)\)C.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)

答案：A

解析：解\(x^2-2x-3=0\)得\(x=-1\)或\(x=3\)，二次函数\(y=x^2-2x-3\)开口向上，所以