牛顿定律在曲线运动中应用分析.pdfVIP

§3.2牛顿定律在曲线中的应用

3.2.1、物体做曲线的条件

物体做曲线的条件是，物体的初速度不为零，受

v

到的合外力与初速度不共线，指向曲线的“凹侧”，如图3-θ

F

2-1，该时刻物体受到的合外力F与速度的夹角θ,θ满足

图3-2-1

的条件是0ºθ180º。

3.2.2、圆周

物体做匀速圆周的条件是，物体受到始终与速度方向垂直，沿半径指

向圆心，大小恒定的力的作用。由牛顿第二定律可知，其大小为

2

v2

F=ma=m=mωR

nR

。

在变速圆周中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法向分量产生向心

加速度。

22

F=ma=mv/R=mωR

nn

切向分量产生切向加速度。

Δv

F=ma=m

ττΔt

3.2.3、一般曲线

与变速圆周类似，在一般曲线中，合外力在法线方向和切线方向都

有分量，法向分量的大小为

2

v

F=ma=m

nnR

R为曲线在该处的曲率半径，切向分量的大小为

Δv