2024-2025湖南长沙一中高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年湖南省长沙一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∩B＝（）

A．（﹣2，3] B．（﹣2，0） C．（0，1] D．（1，3]

2．函数f(x)=2x-3

A．{x|x＞23且x≠2}

C．{x|32≤x≤2}

3．已知f(x)=x-5，x≥6f(x+2)，

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

4．设x∈R，则“x≤2”是“|x﹣1|≤1”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若不等式x2﹣tx+1＜0对一切x∈(1

A．t≥52 B．t＞52 C．t

6．若实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最大值是（）

A．6 B．4 C．233 D

7．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0恒成立，设a=f(-12)，b＝f（2），c＝f（3），则a，

A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c

8．幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-5的图象与坐标轴有交点，且a+b＞0，则f（

A．等于0 B．恒小于0 C．恒大于0 D．无法判断

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．?∈{0} B．集合{x|x=2n，

C．集合{3，4}＝{4，3} D．集合{x|y＝x2}＝{y|y＝x2}

10．已知ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），则下列说法正确的是（）

A．a＞0

B．不等式cx2+bx+a＜0的解集是(-

C．123b+4+b的最小值是

D．当c＝2时，f（x）＝3ax2+6bx，x∈[n1，n2]的值域是[﹣3，1]，则n2﹣n1的取值范围是[2，4]

11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x-

A．f（0）＝﹣2

B．|f（x）|的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）

C．当x＜0时，f(x)=x+2

D．xf（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知a=10-6，b=6-2，则a

13．已知f(x)=ax5-bx3+cx+1x+1，且f（﹣3）＝﹣5，则f

14．定义min{a，b}=a，a≤bb，a＞b，若函数f（x）＝min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为[

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（1）计算：(1

（2）已知x12+

16．若关于x的不等式ax2+3x﹣1＞0的解集是A={x|1

（1）求a的值；

（2）设集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

17．函数f(x)=ax-b9-x2是定义在（﹣3，

（1）确定f（x）的解析式；

（2）证明f（x）在（﹣3，3）上的单调性；

（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

18．某机床厂今年年初用100万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用．已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和t（单位：万元）与使用时间x（x∈N*，x≤20，单位：年）之间满足函数关系式为：t＝2x2+8x．该机床每年的生产总收入为50万元．设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？

（3）该机床使用过程中，已知年平均折旧率为4%（固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率）．现对该机床的处理方案有两种：

第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出；

第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出．

研究一下哪种处理方案较为合理？请说明理由．

（参考数据：0.967≈0.751，0.968≈0.721，0.969≈0.693，0.9610≈0.665）

19．定义：对于定义在区间I上的函数f（x）和正数α（0＜α≤1），若存在正数M，使不等式|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2|α对任意x1，

（1）判断函数y＝x，y＝x3在R上是否满足1阶李普希兹条件；

（2）证明函数y=x在区间[1，+∞）上满足12