2025秋九年级数学上册拔尖专训5相似三角形中证明等积式的方法习题课件新版华东师大版.pptxVIP

拔尖专训5相似三角形中证明等积式的方法

1．[2025青岛校级月考]如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点P从点B运动到点C，且∠APD＝∠C. (1)求证：AB·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝6，BC＝10，求当BP长为多少时，PD∥AB.

2．已知：如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AB上，AE2＝BE·AD，EF＝EB.求证：AF·DE＝AE·EC.

3．[2025上海虹桥区模拟]如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E，F在边AC上，GD∥AC，∠DGF＝∠DEF，∠B＝∠GFE. 求证：AC·GF＝AB·CD.

4．如图，D是△ABC的边BC上一点，点E在△ABC外部，且∠BAE＝∠CAD，∠ACD＝∠ADC＝∠ADE，DE交AB于点F.如果AD＝AF，求证：EF2＝BF·AB.

【证明】∵∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD，∠CAD＝180°－2∠ADC.∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.∵∠ACB＝∠ADE，∴△ABC≌△AED，∴AB＝AE.∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠DAF＝180°－2∠ADF.∵∠ADC＝∠ADE，∴∠CAD＝∠DAF.∵∠BAE＝∠CAD，∴∠DAF＝∠BAE.

5．如图，在△ABC中，D为BC的中点，点P在AD上，过点P分别作PM∥AC交AB于点M，PN∥AB交AC于点N.求证：AB·AN＝AC·AM.

6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点E，点F在边AB上，连结CF交线段BE于点G，CG2＝GE·GD. (1)求证：∠ACF＝∠ABD；

(2)连结EF，求证：BC·FG＝EF·BG.

7．如图，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，延长CE至点P，连结AP，过B作BG⊥AP于点G，交CP于点D.求证：CE2＝ED·EP.

8．[2025济南槐荫区期末]如图，CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，过B作BG⊥AP，垂足为G，交CE于点D.求证：CE2＝PE·DE.