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高三数学上册复习资料

高三数学上册复习资料

数学作为一门公认的基础学科，在高中阶段占有非常重要的地

位。尤其是高三这个关键的阶段，数学上册的重点难点，必须

要吃透。下面，本文将为大家介绍一些高三数学上册的复习资

料，以帮助大家更好地复习备考。

一、向量

向量作为高中数学中非常重要的一个概念，其涉及到向量的基

本概念与运算、向量共线、向量平行以及向量积等，而且与几

何、物理等学科也有着紧密的联系。

例一：已知向量例一：已知向量，，

求向量

。

解：解：解：解：

例二：判断向量例二：判断向量，，

是否共线，并求

出二者夹角的余弦值。

解：若解：若则则

1/6

说明两个向量共线;

设$ heta$为两向量夹角，则为两向量夹角，则为两向量夹角，则为两向量夹角，则为两向量夹角，则

。

例三：已知向量例三：已知向量例三：已知向量例三：已知向量

，判断向量，判断向量

是否在平面$ABC$内。

解：求向量解：求向量解：求向量

为法向量，化简得方程：$2x-2y=0$。代

入向量入向量，得$2-4+0

eq0$，故向量，故向量不在平

面$ABC$内。

二、函数与导数

函数与导数作为高中数学的重要组成部分，其涉及到函数的定

义域、范围、奇偶性、单调性、最值、拐点、极值等概念，同

时也跟图像的性质有着密切的联系。

例一：设函数例一：设函数，求其最小值及取到最

小值的$x$值。

解：$y=x-1$，令$y=0$，则$x=1$；二次函数凸向上，且；二次函数凸向上，且

，故$x=1$时，$y$取最小值取最小值。

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例二：设$f(x)=x^3-3x^2+4x-4$，请帮忙求出它的单调增区间

和单调减区间。

解：$f(x)=3x^2-6x+4$，令$f(x)=0$，得，得

；又$f(1-$f(1-

，，

，故，故，故

时，

$f(x)$单调递增；单调递增；

ight)$和和时，

$f(x)$单调递减。

例三：已知函数例三：已知函数，求它的极值点和极

值。

解：$f(x)=e^x+x-1$，令$f(x)=0$，得$x=W(-e)-1$；

$f(x)=e^x+10$，故在$x=W(-