多自由系统的振动响应.pptVIP

（优选）多自由度系统的振动响应目前一页\总数四十七页\编于一点

前课回顾模态正交性的含义？[U]T[M][U]=[∧][U]T[K][U]=[∧]展开定理？振动系统的响应是n个振型的线性组合目前二页\总数四十七页\编于一点

主要内容1.概述2.振型叠加法3.直接积分法4.基于状态空间理论的matlab动力响应分析目前三页\总数四十七页\编于一点

主要内容1.概述2.振型叠加法3.直接积分法4.基于状态空间理论的matlab动力响应分析目前四页\总数四十七页\编于一点

1.概述(1)多自由度系统在外部激励作用下的响应分析称为动力响应分析。系统的动力响应与系统的固有振动特性、激励特性以及系统的初始条件有关。类型：简谐激励响应周期性激励响应非周期激励响应随机振动响应（第五章内容）系统的动力响应分析可以从理论计算、数值模拟和试验测试三个渠道进行，三者互相结合、促进，共同应用于实际的工程分析。目前五页\总数四十七页\编于一点

1.概述(2)动力响应分析主要方法：振型叠加法逐步积分法积分变换方法目前六页\总数四十七页\编于一点

1.概述(3)振型叠加法基于线性叠加与振型正交性理论，将物理空间耦合的振动模型转换为模态空间解耦的微分方程；主要特点：计算效率高，适用于线性系统目前七页\总数四十七页\编于一点

1.概述(4)逐步积分法（直接积分法）是指在积分运动方程之前不进行方程形式的变换，直接进行逐步数值积分。主要方法：中心差分法，Newmark方法，精细积分法主要特点：计算量大，适用于线性系统、非线性系统，可以求解所有确定激励下的响应问题。目前八页\总数四十七页\编于一点

1.概述(5)积分变换法利用Fourier变换或Laplace变换将时间域微分形式的运动方程变换为频域域或Laplace域的代数方程进行求解。一般与振型叠加法与试验模态分析方法相结合，独立应用较少。主要应用于线性系统。目前九页\总数四十七页\编于一点

主要内容1.概述2.振型叠加法3.直接积分法4.基于状态空间理论的matlab动力响应分析目前十页\总数四十七页\编于一点

2振型叠加法(modesummationmethod)主要思想：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标（主坐标），使方程解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的动力响应。主要依据：展开定理、模态正交性和线性叠加原理。=+++???+目前十一页\总数四十七页\编于一点

WhyBotherwithModalModels?PhysicalCoordinates=CHAOSModalSpace=Simplicityq1?11?2q21q31?3BearingRotorBearingFoundation目前十二页\总数四十七页\编于一点

方程(1)与方程(2)计算量差多少？目前十三页\总数四十七页\编于一点

振型叠加法主要计算过程特征值分析：求解系统的固有频率和模态振型坐标变换：将运动方程转换到模态空间Duhamel积分：求解一系列单自由度系统振动方程振型叠加：得到系统的物理响应目前十四页\总数四十七页\编于一点

SolutionofaSDOFsystem零输入响应(初值问题)零状态响应目前十五页\总数四十七页\编于一点

SolutionofaSDOFsystem？？？？？目前十六页\总数四十七页\编于一点

Summationofmodalequationsolutions目前十七页\总数四十七页\编于一点

例题4.5求图示系统在零初始条件下的响应目前十八页\总数四十七页\编于一点

主要思路利用影响系数法、牛顿第二定律或Lagrange方程列出系统的运动方程；利用频率方程法或特征值分解法计算系统的固有频率与振型；利用振型矩阵计算模态质量矩阵、模态刚度矩阵及模态力；利用Duhamel积分求解单自由度系统的动力响应；利用叠加原理和模态变换矩阵合成系统的物理响应。目前十九页\总数四十七页\编于一点

解：建立系统微分方程固有频率，主振型目前二十页\总数四十七页\编于一点

解得目前二十一页\总数四十七页\编于一点

由解得构成目前二十二页\总数四十七页\编于一点

主质量矩阵主刚度矩阵目前二十三页\总数四十七页\编于一点

主坐标下的振动微分方程（令）目前二十四页\总数四十七页\编于一点

目前二十五页\总数四十七页\编于一点

利用杜哈梅积分目前二十六页\总数四十七页\编于一点

目前二十七页\总数四十七页\编于一点

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讨论几个问题振型叠加法的理论依据？展开定理，模态正交性，叠加原理阻尼问题