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2025年北师大实数单元测试题

一、填空题（每题2分，共20分）

1.实数集包括有理数集和__________。

2.若a0，b0，则a+b__________0。

3.数轴上的每一个点都对应一个__________。

4.若x2=4，则x的值为__________。

5.无理数是指不能表示为两个整数之比的数，例如__________。

6.实数a的绝对值记作|a|，若a0，则|a|=__________。

7.两个实数a和b，如果a-b0，则称a__________b。

8.实数的大小比较可以通过__________来完成。

9.若x是一个实数，则x的平方总是__________。

10.实数的开方运算中，正数的平方根有两个，它们互为__________。

二、判断题（每题2分，共20分）

1.所有的有理数都可以表示为分数的形式。（）

2.无理数是无限不循环小数。（）

3.实数集是数轴上所有点的集合。（）

4.若a2=b2，则a=b。（）

5.实数a的绝对值总是非负的。（）

6.两个无理数的和仍然是无理数。（）

7.有理数集和实数集一样大。（）

8.实数a的平方根记作√a，它总是非负的。（）

9.若ab，则|a||b|。（）

10.实数运算中，加法和乘法满足交换律和结合律。（）

三、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个数是无理数？（）

A.1/3

B.0

C.-5

D.√9

2.若a=-3，b=2，则a+b的值为？（）

A.-1

B.-5

C.1

D.5

3.绝对值等于自身的实数是？（）

A.只有0

B.只有1

C.0和1

D.任意实数

4.下列哪个不等式成立？（）

A.-2-1

B.32

C.0-1

D.-3-4

5.若x2=16，则x的值为？（）

A.4

B.-4

C.4或-4

D.8

6.实数a的平方根记作√a，下列哪个说法是正确的？（）

A.负数有平方根

B.0的平方根是0

C.1的平方根是1

D.任何实数都有平方根

7.两个实数a和b，如果a-b0，则称a？（）

A.大于b

B.小于b

C.等于b

D.不确定与b的大小关系

8.实数的大小比较可以通过？（）

A.数轴

B.计算器

C.代数运算

D.以上都是

9.若x是一个实数，则x的平方总是？（）

A.正数

B.负数

C.非负数

D.零

10.实数的开方运算中，正数的平方根有两个，它们互为？（）

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.以上都不是

四、简答题（每题5分，共20分）

1.简述有理数和无理数的区别。

2.解释实数在数轴上的表示方法。

3.描述如何比较两个实数的大小。

4.说明实数的绝对值的意义和应用。

五、讨论题（每题5分，共20分）

1.讨论无理数在数学和科学中的应用。

2.分析实数运算的性质及其在解决实际问题中的作用。

3.探讨实数集与有理数集、无理数集之间的关系。

4.讨论实数的绝对值在几何和代数中的重要性。

答案和解析

一、填空题答案

1.无理数集

2.大于

3.实数

4.2或-2

5.π或√2

6.-a

7.大于

8.数轴

9.非负数

10.相反数

二、判断题答案

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

6.√

7.×

8.×

9.×

10.√

三、选择题答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.C

10.A

四、简答题答案

1.有理数是可以表示为两个整数之比的数，形式为a/b，其中a和b是整数且b≠0。无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数部分是无限不循环的，例如π和√2。

2.实数在数轴上的表示方法是通过数轴上的点来表示每一个实数。数轴上的原点表示0，正方向表示正实数，负方向表示负实数。每一个实数都对应数轴上的一个唯一确定的点。

3.比较两个实数的大小可以通过数轴上的位置来确定。如果两个实数在数轴上的位置一个在另一个的左边，则左边的数小于右边的数。也可以通过计算它们的差来确定，如果差为正，则第一个数大于第二个数；如果差为负，则第一个数小于第二个数。

4.实数的绝对值是一个数到原点的距离，它总是非负的。绝对值在几何中表示点到原点的距离，在代数中用于解决绝对值不等式和方程，以及计算距离和偏差。

五、讨论题答案

1.无理数在数学和科学中有着广泛的应用。在数学中，无理数是实数的重要组成部分，它们在几何、分析、代数等领域中都有重要作用。在科学中，无理数在物理