黑龙江省龙东联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

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龙东十校联盟高二学年度月考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角是（）

A.0 B.

C. D.不存在

【答案】C

【解析】

【分析】利用直线倾斜角的定义即可得解.

【详解】因为直线与轴垂直，因此直线的倾斜角是．

故选：C．

2.已知一组样本数据为、、、8、、，则这组数据的第75百分位数是（??）

A.11 B.10 C.9 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据样本百分位数的定义，即可求解.

【详解】由，可知第75百分位数是第5个数，即为10.

故选：B.

3.两条平行直线与间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用两条平行直线的距离公式计算即可.

【详解】直线的方程化为，则与间的距离

.

故选：D.

4.方程表示圆，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆的一般方程的定义计算判断.

【详解】因为方程表示圆，

则或.

故选：A.

5.甲、乙两人独立正确解答一道数学题的概率分别是、，假定两人是否正确解答互不影响，则甲、乙两人至少有一人正确解答这道题的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对立事件的概率求解即可.

【详解】两人至少有一人正确解答这道题的对立事件为两人都没有正确解答这道题，

所求概率为.

故选：D.

6.当点到直线的距离取最大值时，的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直线的方程化为点斜式，确定直线所过的定点；当点到直线的距离最大时，直线与和定点的连线垂直，通过斜率关系求解的值.

【详解】∵直线，可变形为，恒过定点，

∴当点到直线的距离取最大值时，.

直线的斜率，

直线的斜率为，且，

两直线斜率之积为，即，代入可得：，解得.

故选：C.

7.班上有5名数学爱好者，其中3人选修了《数学史》.若从这5人中随机选出2人，则恰好2人都选修了《数学史》概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出样本空间的样本数和恰好2人都选修了《数学史》的样本个数，再利用古典概率公式，即可求解.

【详解】由题知班上有5名数学爱好者，其中3人选修了《数学史》，

记选修了《数学史》的3人为，其余的2人为，

从5人中选取人有：，共有10种情况，

恰好2人都选修了《数学史》的有，共3种情况，

所以从这5人中随机选出2人，则恰好2人都选修了《数学史》的概率为.

故选：A.

8.已知圆:，定点，为轴上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用数形结合，结合圆的性质以及点关于直线的对称点的性质，转化为三点共线问题，即可求解.

【详解】圆:的圆心，半径

，当、、三点共线（点在、两点之间）时，取等号，

点关于轴的对称点为，，

当、、三点共线时，取等号.

所以的最小值为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某班50个同学的数学成绩构成一组数据，这组数据的每个数依次减去它们的平均数，得到另一组新数据，则（）

A.新数据与原数据的平均数相同 B.新数据与原数据的方差相同

C.新数据与原数据的中位数相同 D.新数据与原数据的极差相同

【答案】BD

【解析】

【分析】根据平均数、方差、中位数、极差的定义逐一判断即可.

【详解】设50个同学的数学成绩构成一组数据（原）数据：，

它们的平均数为（由实际意义可知），方差为，

得到的新数据为：，它们的平均数为，A错误；

新数据的方差：，B正确；

因为，所以新数据与原数据的中位数相差，C错误；

新数据与原数据的极差相同，D正确.

故选：BD

10.一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球．采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球．设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“两次摸出球的标号都是偶数”，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用古典概型的概率计算方法求相应事件的概率，判断各项是否正确即可.

【详解】由题意，摸球两次的样本空间

事件，

事件，所以，

，

所以，，，.

故选：AC

11.在平面直角坐标系中，已知、为圆上两动点，点，且，为中点，则下列说法