高三数学一轮复习函数值求解方法.pdfVIP

一．课题：函数的最值

二．教学目标：掌握函数最值的一般求法，并能利用函数的最值解决一些实际问题，提高分析和解

决问题的能力．

三．教学重点：函数最值的一般求法以及应

用．四．教学过程：

（一）主要知识：

1.函数最值的意义；

2.求函数最值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，

要特别注意自变量的范围；（2）判别式法：主要适用于可化为关于x的二次方程

2

a(y)x+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)．在由Δ≥0且a(y)≠0，求出y的值后，要检验这

个最值在定义域内是否有相应的x的值；（3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应

用的条件；（4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（5）数形：对于图形

较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；（6）利用函数的单调性：要注意函数的单调

性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值．

（二）主要方法：

1.函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，

只是答题的方式有所差异；

2.无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此．

（三）例题分析：

例1．求下列函数的最大值或最小值：

2x2+2x+5

21−2x

3+2x−x

（1）y=4−；（2）y=x−；（3）y=2．

x+x+1

解：（1）y=4−2

=4−，由3+2x−x≥0得−1≤x≤3，

22

3+2x−x−(x−1)+4

x=1时，函数取最小值2，当x=−1orx=3时函数取最大值4．

∴当

22

11−t1−t12

（2）令1−2x=t(t≥0,x≤)，则x=，∴y=−t=−(t+1)