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高频精选：考研算法试题及答案详解

单项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪种算法时间复杂度最低？

A.O(n)

B.O(n^2)

C.O(logn)

D.O(nlogn)

2.深度优先有哪些信誉好的足球投注网站属于？

A.贪心算法

B.分治算法

C.动态规划

D.回溯法

3.快速排序的平均时间复杂度是？

A.O(n)

B.O(n^2)

C.O(logn)

D.O(nlogn)

4.以下哪个是稳定排序算法？

A.快速排序

B.堆排序

C.归并排序

D.选择排序

5.二分查找适用于？

A.有序数组

B.无序数组

C.链表

D.哈希表

6.动态规划的核心思想是？

A.分治

B.贪心

C.最优子结构

D.回溯

7.以下哪种数据结构适合实现优先队列？

A.栈

B.队列

C.堆

D.链表

8.拓扑排序用于？

A.有向图

B.无向图

C.树

D.图

9.以下哪个算法用于求最短路径？

A.迪杰斯特拉算法

B.普里姆算法

C.克鲁斯卡尔算法

D.哈夫曼算法

10.递归算法的空间复杂度主要取决于？

A.递归深度

B.问题规模

C.常数因子

D.输入数据

答案：1.C2.D3.D4.C5.A6.C7.C8.A9.A10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下属于贪心算法的应用有？

A.活动安排问题

B.背包问题

C.最长公共子序列问题

D.单源最短路径问题

2.以下哪些是图的遍历算法？

A.广度优先有哪些信誉好的足球投注网站

B.深度优先有哪些信誉好的足球投注网站

C.迪杰斯特拉算法

D.普里姆算法

3.以下哪种排序算法比较次数与初始序列无关？

A.归并排序

B.快速排序

C.堆排序

D.选择排序

4.以下哪些数据结构是线性结构？

A.数组

B.栈

C.队列

D.树

5.动态规划的特点包括？

A.最优子结构

B.重叠子问题

C.贪心选择性质

D.回溯

6.以下哪些算法可以用于解决最小生成树问题？

A.普里姆算法

B.克鲁斯卡尔算法

C.迪杰斯特拉算法

D.哈夫曼算法

7.以下哪些是算法设计的基本方法？

A.分治法

B.动态规划法

C.贪心算法

D.回溯法

8.以下哪些情况适合使用递归算法？

A.问题具有递归结构

B.问题规模较小

C.问题需要重复调用自身

D.对效率要求极高

9.哈希表的冲突解决方法有？

A.开放定址法

B.链地址法

C.再哈希法

D.建立公共溢出区法

10.以下哪些算法属于有哪些信誉好的足球投注网站算法？

A.深度优先有哪些信誉好的足球投注网站

B.广度优先有哪些信誉好的足球投注网站

C.二分查找

D.拓扑排序

答案：1.ABD2.AB3.AC4.ABC5.AB6.AB7.ABCD8.AC9.ABCD10.ABC

判断题（每题2分，共10题）

1.算法的时间复杂度和空间复杂度一定是正相关的。

2.所有的排序算法平均时间复杂度都低于最坏时间复杂度。

3.贪心算法总能得到全局最优解。

4.递归算法一定比非递归算法效率低。

5.图的深度优先有哪些信誉好的足球投注网站可能会陷入死循环。

6.动态规划算法的空间复杂度一定比递归算法低。

7.哈希表查找的时间复杂度一定是O(1)。

8.拓扑排序可以应用于有向无环图。

9.最短路径问题只能用迪杰斯特拉算法求解。

10.堆排序是一种不稳定的排序算法。

答案：1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.√9.×10.√

简答题（总4题，每题5分）

1.简述分治法的基本步骤。

将问题分解为若干子问题，子问题相互独立且与原问题结构相同，分别求解子问题，最后合并子问题的解得到原问题的解。

2.简述哈希表的基本原理。

通过哈希函数将关键字映射到哈希表的一个位置，若该位置已有元素则发生冲突，需用冲突解决方法处理。

3.简述动态规划与递归的区别。

递归是自顶向下求解，存在大量重复计算；动态规划自底向上求解，保存已解决子问题的解，避免重复计算。

4.简述图的广度优先有哪些信誉好的足球投注网站过程。

从起始顶点开始，逐层访问顶点，先访问的顶点其邻接顶点后访问，直到所有顶点都被访问或无法访问。

讨论题（总4题，每题5分）

1.讨论贪心算法与动态规划算法的联系与区别。

联系：都利用最优子结构性质。区别：贪心算法每步贪心选择，不考虑子问题结果；动态规划保存子问题解，综合考虑。

2.讨论递归算法的优缺点。

优点：代码简洁，适合解决具有递归结构问题。缺点：效率低，递归调用开销大，可能导致栈溢出。

3.讨论排序算法在不同场景下的选择。

数据规模小且对稳定性要求不高可选简单排序；数据规模大且对效率要求高可选快速排序等；对稳定性要求高可选归并排序。