水平面内的圆周运动模型(解析版).pdfVIP

水平面内的圆周运动模型

特训目标特训内容

目标1圆锥摆模型(1T-5T)

目标2圆锥筒、圆碗和圆筒模型(6T-10T)

目标3转弯模型(11T-15T)

目标4圆盘转动模型(16T-20T)

【特训典例】

一、圆锥摆模型

1如图(a)为游乐场中的“空中飞椅”项目。“空中飞椅”结构示意图如图(b)，转动轴带动顶部圆盘转

动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。若所有椅子质量相等，悬绳长短不一定相等，忽略悬绳质量

与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中()

A.任一时刻，所有游客的线速度都相同B.所有游客做圆周运动的周期都相同

C.悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大D.悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关

【答案】BCD

【详解】AB．根据题意可知，所有游客为同轴转动，则所有游客做圆周运动的角速度相同，由v=ωr可知，

2π

游客做圆周运动的半径不同，线速度大小不同，游客的线速度方向也不同，由T=可知，所有游客做圆

ω

周运动的周期都相同，故A错误，B正确；

CD．根据题意，设绳长为L，悬绳与竖直方向的夹角为θ，则有mgtanθ=mω2Lsinθ+r



g11

解得·-=L可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，悬绳越长，θ越大，即悬绳越长，

2cosθsinθ

ω

悬绳与竖直方向的夹角就越大，故CD正确。故选BCD。

2智能计数呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨

道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5lg，绳

长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆

在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取

10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是()

A.匀速转动时，配重受到的合力不变

1

B.匀速转动时，腰带受到的合力不变

C.当θ稳定在37°时，配重的角速度为15rad/s

D.当θ由53°缓慢减少到37°的过程中，配重机械能守恒

【答案】BC

【详解】A．匀速转动时，配重做匀速圆周运动，重力与轻绳拉力的合力提供配重做匀速圆周运动的向心

力，可知合力大小不变，但方向在时刻发生变化，故A错误；

B．运动过程中腰带可看作静止，处于平衡状态，所以腰带受到的合力始终为零，故B正确；

gtanθ

C．对配重，由牛顿第二定律有mgtanθ=mω2(lsinθ+r)解得ω=当θ稳定在37°时，解得ω

lsinθ+r

=15rad/s故C正确；

D．由C中公式可知