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带有自由边界的极小值问题的存在性和正则性.pdf

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    摘要

    本文中我们研究了一个具有可变积分域的函数的极小值问题。我们证明了一个极小值的存在，并

    证明了约化自由边界是一个规则曲面。此外，在二维空间中不可能出现自由边界的奇点。并且研究带

    有自由边界的泛函的极小值问题，找出该问题解的存在性以及解的相关正则性，同时需要研究自由边

    界的正则性。因为该问题主要涉及泛函，求解该泛函问题的极小值，并且研究极小值的存在性和正则

    性，所以主要采用泛函分析的知识，以及变分法，利用Bernulli定律，求出方程的弱解，结合二阶

    椭圆的相关性质提高弱解的正则性，得到原方程组的解的正则性，再结合解在自由边界的性质以及测

    度论的知识研究自由边界的正则

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