2025年北京市高职自主招生文化课统一考试（数学）.docxVIP

2025年北京市高职自主招生文化课统一考试（数学）

第一部分：单项选择题（共20题，每题3分，共60分）

1、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）

A{1,4}

B{2,3}

C{1,2,3,4}

D?

答案：B

解析：集合交集为两集合公共元素，A和B的公共元素是2和3，故正确。A为并集补集，C为并集，D为空集，均错误。

2、函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）

A(-∞,1)

B[1,+∞)

C(-∞,1]

D(1,+∞)

答案：B

解析：根号下非负，x-1≥0即x≥1，定义域为[1,+∞)。A、C包含x1，D不包含x=1，均错误。

3、方程x2-5x+6=0的解为（）

Ax=2或x=3

Bx=1或x=6

Cx=-2或x=-3

Dx=0或x=5

答案：A

解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解为x=2和x=3。B、C、D代入原方程均不成立，故错误。

4、sin(π/6)的值为（）

A1/2

B√2/2

C√3/2

D1

答案：A

解析：特殊角三角函数值，π/6对应30°，sin30°=1/2。B为45°正弦值，C为60°正弦值，D为90°正弦值，均错误。

5、等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5=（）

A11

B14

C17

D20

答案：B

解析：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，a5=2+(5-1)×3=14。A少算1项，C、D公差计算错误，故错误。

6、直线y=2x+1的斜率为（）

A1

B2

C-1

D-2

答案：B

解析：直线斜截式y=kx+b中k为斜率，本题k=2。A为截距，C、D符号错误，故错误。

7、若log?x=3，则x=（）

A5

B6

C8

D9

答案：C

解析：对数定义，log?x=3即23=x，x=8。A、B、D不满足指数关系，故错误。

8、不等式|x-1|2的解集是（）

A(-1,3)

B(-3,1)

C(-∞,-1)∪(3,+∞)

D(-∞,-3)∪(1,+∞)

答案：A

解析：绝对值不等式|x-1|2等价于-2x-12，解得-1x3。B区间方向错误，C、D为大于号解集，故错误。

9、二次函数f(x)=x2-4x+5的最小值为（）

A1

B2

C3

D4

答案：A

解析：配方得f(x)=(x-2)2+1，平方项最小值0，故f(x)最小值1。B、C、D配方错误，故错误。

10、圆x2+y2-4x=0的圆心坐标为（）

A(0,2)

B(2,0)

C(0,-2)

D(-2,0)

答案：B

解析：圆的一般方程化为标准式(x-2)2+y2=4，圆心(2,0)。A、C、D未正确配方，故错误。

11、向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则a+b=（）

A(4,6)

B(2,2)

C(-2,-2)

D(4,-6)

答案：A

解析：向量加法对应坐标相加，1+3=4，2+4=6，故a+b=(4,6)。B、C、D坐标计算错误，故错误。

12、从3名男生和2名女生中选2人，恰好1男1女的选法有（）

A3种

B6种

C9种

D12种

答案：B

解析：组合数计算，C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。A少乘女生数，C、D误用排列数，故错误。

13、函数f(x)=cos(2x)的最小正周期为（）

Aπ/2

Bπ

C2π

D4π

答案：B

解析：余弦函数周期公式T=2π/|ω|，本题ω=2，故T=π。A为周期1/2，C为原余弦周期，D计算错误，故错误。

14、在△ABC中，∠A=60°，b=2，c=3，则△ABC的面积为（）

A3√3/2

B√3/2

C3√3

D√3

答案：A

解析：面积公式S=1/2bcsinA=1/2×2×3×sin60°=3×(√3/2)=3√3/2。B少乘1/2，C、D角度值错误，故错误。

15、已知复数z=3+4i，则|z|=（）

A5

B7

C√7

D√25

答案：A

解析：复数模长|z|=√(32+42)=5。B为实虚部相加，C根号内错误，D未化简，故错误。

16、若tanθ=1，则θ=（）

Aπ/6+kπ(k∈Z)

Bπ/4+kπ(k∈Z)

Cπ/3+kπ(k∈Z)

Dπ/2+kπ(k∈Z)

答案：B

解析：tanθ=1时，θ=π/4+kπ(k∈Z)。A对应tanθ=1/√3，C对应tanθ=√3，D无定义，故错误。

17、抛物线y2=8x的焦点坐标为（）

A(2,0)

B(-2,0)

C(0,2)

D(0,-2)

答案：A

解析：抛物线标准式y2=2px，2p=8即p=4，焦点(p/2,0)=(2,0)。B方向错误，C、D为y轴抛物线焦点，故错误。

18、已知ab0，则下列不等式成立的是（）

Aa+cb+c

Ba/cb/c

Ca2b2

D1/a1/b

答案：A

解析：不等式两边加同一数不等号不变，A正确。B未说明c正负，C平方后