2026届人教B版高考数学总复习讲义：任意角、弧度制和三角函数的概念（含解析）.pdfVIP

第四章三角函数、解三角形

第1节任意向、弧度制和三用函数的概念

课标要求1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三

角函数正弦、余弦、正切)的定义.

知识诊断自测

【知识梳理】

1.角的概念的推广

⑴定义:一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为勇，这两条射线分别亦为角的始边

和终边.

按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

(2)分类4

按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(3)终边相同的角:所有与角a终边相同的角组成一个集合，这个集合可记为S={//|a+^360°,^eZ}.

2.弧度制的定义和公式

⑴定义:长度等于半径色的圆弧所对的圆心角为1弧度的危记作1rad.

(2)公式

夕二：弧长用/表示)

角a的弧度数公式

角度与弧度的换算设一个角的角度数为小弧度数为则白二

1807T

弧长公式弧长/二”

扇形面积公式S=-lr=-ar

2—2

3.任意角的三角函数

22

对于任意角a来说，设P(xy)是a终边上异于原点的任意一点,r=y]x+y,则sincos«=

y

tana=j(#0).

(2)三角函数值在各象限内的符号:一全正，二正弦，三正切，四余弦，如图.

[常用结论与微点提醒I

1.三角函数值在各象限的符号规律:一全正，二正弦，三正切，四余弦.

2.象限角

象

原第二象泯角|1a|2«TT+-ya2kh+TT,«EZ}

角

的+a2kir+^-,kEZ

集

第三象限角

合第四象取角|la辰TT+竽a2(IT+2IT.A:6Z

3.轴线角

终边落在x轴上访%]]a|a=k丁NEZ)

终边落在)•轴L的角][a[a=~^+K.1£Z)

终边落在坐标轴上的角|(a|«=y^，Aezj

4.若角a£(0,§,贝ijsin«atana.

【诊断自测】概念思考辨析+教材经典改编

1.思考辨析在括号内打“4”或“X”)

(1)小于90。的角是锐角.)

(2)锐角是第一