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目录高等数学概述01导数与微分03级数与函数展开05函数与极限02积分学基础04多元函数微积分06

高等数学概述01

高数课程定位高数作为大学基础学科，为后续专业课程提供数学工具和方法。基础学科培养逻辑思维和抽象思维能力，提升问题解决能力。逻辑思维

高数课程目标理解并掌握高数基本概念、公式和定理。掌握基础知识通过高数学习，培养逻辑思维和抽象思维能力。培养思维能力

高数课程重要性高数是大学理工科重要基础，为后续课程提供必要数学工具。学科基础培养逻辑思维与抽象思维，提升问题解决能力。思维训练

函数与极限02

函数的概念与性质01定义域与值域函数定义的基础，明确自变量取值范围及函数值集合。02单调性与奇偶性分析函数增减性及图像对称性，理解函数基本性质。

极限的定义与性质01极限定义数列或函数趋近值02唯一性极限值唯一确定03保号性极限值保持符号

极限的计算方法利用等价无穷小替换，简化复杂表达式，便于计算极限。等价无穷小对于连续函数，直接将自变量值代入求极限。直接代入法

导数与微分03

导数的定义与几何意义导数定义瞬时变化率，描述函数值随自变量变化的快慢。几何意义切线斜率，表示函数图像在某点的切线斜率。

微分法则与应用介绍求导公式，链式法则等微分基本法则。微分法则阐述微分在几何、物理等领域中的实际应用案例。微分应用

高阶导数与应用应用实例分析物理与工程应用高阶导数定义求导多次得结果莱布尼茨公式求高阶导数法则

积分学基础04

不定积分的概念与性质函数原函数的集合表示不定积分定义曲线下的面积或位移累积几何意义线性、积分常数等基本性质

定积分的定义与性质求曲线下面积，明确积分上下限。定义阐述线性、区间可加等，为积分运算奠基。基本性质

积分方法与技巧01直接积分法介绍基本的积分公式，直接应用于函数求积。02换元积分法通过变量替换简化积分形式，解决复杂积分问题。

级数与函数展开05

数列的极限与级数数列趋向某定值即为极限数列极限概念01通过判别法判断级数是否收敛级数收敛判别02将函数表示为级数形式函数级数展开03

幂级数与泰勒展开01幂级数基础介绍幂级数定义及收敛性判断方法。02泰勒展开式阐述泰勒展开原理，展示其在函数近似表达中的应用。

级数的应用物理问题解决在物理学中，级数常用于解决波动、热传导等问题。近似计算级数用于近似计算复杂函数的值，提高计算效率。0102

多元函数微积分06

多元函数的极限与连续极限概念探讨多元函数在某点趋近的极限值。连续性分析分析多元函数在某区域内的连续性特征。

偏导数与全微分多元函数中各变量偏导数定义及意义。偏导数概念多元函数在某点全微分的几何意义与计算。全微分定义

多重积分与应用计算立体体积的物理量，如质量、重心等。三重积分应用计算平面区域面积的质量分布。二重积分概念

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