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考研积分历年真题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得下式成立：

∫[a,b]f(x)dx=f(ξ)(b-a)

A.总是成立

B.至少成立

C.不成立

D.无法确定

答案：B

2.下列函数中，在区间[-1,1]上不可积的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：C

3.若函数f(x)在[a,b]上连续，则定积分∫[a,b]f(x)dx的值：

A.只与f(x)有关

B.只与[a,b]有关

C.与f(x)和[a,b]都有关

D.无法确定

答案：C

4.若函数f(x)在[a,b]上可积，则下列说法正确的是：

A.f(x)在[a,b]上必须连续

B.f(x)在[a,b]上可以有有限个间断点

C.f(x)在[a,b]上必须单调

D.f(x)在[a,b]上不能有间断点

答案：B

5.若函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)≥0，则定积分∫[a,b]f(x)dx的几何意义是：

A.曲线y=f(x)与x轴围成的面积

B.曲线y=f(x)与y轴围成的面积

C.曲线y=f(x)与x轴围成的体积

D.曲线y=f(x)与y轴围成的体积

答案：A

6.若函数f(x)在[a,b]上可积，则下列说法正确的是：

A.∫[a,b]f(x)dx=∫[a,b]f(t)dt

B.∫[a,b]f(x)dx≠∫[a,b]f(t)dt

C.∫[a,b]f(x)dx=-∫[b,a]f(x)dx

D.∫[a,b]f(x)dx=∫[b,a]f(x)dx

答案：A,C

7.若函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)≥0，则下列说法正确的是：

A.∫[a,b]f(x)dx≤∫[a,b]f(t)dt

B.∫[a,b]f(x)dx≥∫[a,b]f(t)dt

C.∫[a,b]f(x)dx=∫[a,b]f(t)dt

D.无法确定

答案：C

8.若函数f(x)在[a,b]上可积，且f(x)≥0，则下列说法正确的是：

A.∫[a,b]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx(acb)

B.∫[a,b]f(x)dx≠∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx(acb)

C.∫[a,b]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx-∫[c,b]f(x)dx(acb)

D.∫[a,b]f(x)dx=-∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx(acb)

答案：A

9.若函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)≥0，则下列说法正确的是：

A.∫[a,b]f(x)dx≤(b-a)f(ξ)(a≤ξ≤b)

B.∫[a,b]f(x)dx≥(b-a)f(ξ)(a≤ξ≤b)

C.∫[a,b]f(x)dx=(b-a)f(ξ)(a≤ξ≤b)

D.无法确定

答案：A

10.若函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)≥0，则下列说法正确的是：

A.∫[a,b]f(x)dx=∫[a,b]f(ξ)dξ(a≤ξ≤b)

B.∫[a,b]f(x)dx≠∫[a,b]f(ξ)dξ(a≤ξ≤b)

C.∫[a,b]f(x)dx=0

D.无法确定

答案：A

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列函数中，在区间[-1,1]上可积的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：A,B,D

2.若函数f(x)在[a,b]上可积，则下列说法正确的是：

A.f(x)在[a,b]上必须连续

B.f(x)在[a,b]上可以有有限个间断点

C.f(x)在[a,b]上必须单调

D.f(x)在[a,b]上不能有间断点

答案：B

3.若函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)